18.1 平行四边形——平行四边形性质与判定综合应用专题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年八年级下平行四边形性质与判定综合应用专题 一、解答题 1．如图，的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且，求证：四边形BFDE是平行四边形. 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 3．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，. （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形. 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且与AB，CD相交于点E，F，G，H分别为OA，OC的中点. 求证：四边形EHFG是平行四边形. 5．如图，在中，E,F是对角线AC上的两点，且. （1）求证：四边形BFDE是平行四边形. （2）若，，且于点E，求的面积. 6． 如图，在中，BE、DG分别平分、，交AC于点E、G. (1)求证：，； (2)过点E作，垂足为F.若的周长为56，，求的面积. 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，，垂足分别为E、F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若，，，求四边形AECF的面积. 8．在平行四边形ABCD中，，，. (1)若，则______； (2)如图1，求对角线BD的长(用含a，b的式子表示)； (3)如图2，四边形BCEF也是平行四边形，连结AF并延长交BE于点G，若，，，，求BE的长. 9．如图，在中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足，，连接EF，GH.求证：EF与GH互相平分. 10．如图，在中，E、F是对角线BD上的两点，，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE、EH、HF、FG. 求证：(1)； (2)四边形GEHF是平行四边形. 11．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且.求证：四边形EGFH是平行四边形. 12．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，，. （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知，连接BN，若BN平分，求CN的长. 13．如图，是等腰直角三角形，，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F. （1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由. （2）求证：，. 14．阅读下列材料，并完成相应任务. 帕普斯，古希腊数学家，是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家，他的著作《数学汇编》在数学史上具有重要的意义.著作中，他将勾股定理进行了如下推广： 如图（1），为任意三角形，分别以AB,AC为边向外作任意的平行四边形ABDE和ACFG，若DE和FG的延长线相交于点H，连接AH，分别过点B,C作HA的平行线段BL,CM，且，易得四边形BCML是平行四边形，则 . 证明：如图（2），延长LB交DE于点N，延长MC交FG于点P，延长HA分别交BC,LM于点Q,R，过点B作于点X, 于点Y. 四边形BCML是平行四边形， . 四边形ABDE是平行四边形， . 又, 四边形NBAH是平行四边形， …… 任务： （1） 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图（3），点P是内一点，，，求四边形BDEC的面积. 15．如图,在中,对角线AC,BD相交于点O,,E,F为直线BD上的两个动点(点E,F始终在的外面),连接AE,CE,GF,AF. （1）已知,; ①求证:四边形AFCE为平行四边形; ②若CA平分,,求四边形AFCE的周长; （2） 若,,四边形AFCE还是平行四边形吗?请写出结论并说明理由.若,(n为大于1的整数)呢?请直接写出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$