第5章 相交线与平行线 第2讲 专题11 几何多结论 专题培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 第2讲　相交线与平行线 专题十一　几何多结论 B D D B D D 方法技巧 1．利用等角代换进行转化； 2．过拐点作平行线探究角的关系； 3．设参数法探究角的关系． 　等角代换 【例1】　如图，已知A，B，E，G四点共线，B，M，C，D四点共线，A，H，C，F四点共线，GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中结论正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】 (1)由∠B＝∠AGH得GH∥BC，①对； (2)由GH∥BC得∠2＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠HGF， ∴DE∥GF， ∴∠F＝∠AHE， ∵GH∥BC ∴∠D＝∠2， ∵∠AHE不一定等于∠2， ∴②，③不对； (3)∵DE∥GF， ∴∠DEB＝∠FGB＝90°， ∴④对，故选B. 　作平行线解决平行线间的拐点问题 【例2】　如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P，下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC＝eq \f(1,2)∠EAD＋∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°，其中结论正确的个数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】(1)∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B＝∠D， ∴AB∥CD，①对； (2)在点O下方作OF∥AB， ∵AB∥CD， ∴OF∥CD， ∴∠AOF＝∠EAO＝eq \f(1,2)∠EAD，∠FOC＝∠ECD， ∴∠AOC＝∠AOF＋∠FOC＝eq \f(1,2)∠EAD＋∠ECD，②对； (3)设∠EAP＝∠PAD＝x，∠ECP＝∠PCD＝y，由(2)得∠AOC＝∠EAO＋∠OCD＝x＋2y， 同理∠APC＝∠EAO＋∠PCD＝x＋y＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠ECD＝2y＝∠E＝60°， ∴y＝30°， ∴x＝70°－y＝40°， ∴∠EAD＝2x＝80°， ∵∠EAD＝∠D， ∴∠D＝80°，③对，选D. 　导角——设参法探寻角的关系 【例3】　如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列说法中：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG＋∠EFM＝90°；④3∠EHG－∠EFM＝180°，其中结论正确的序号是(　　) A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【解答】 (1)∵∠FMA＝∠FGC， ∴AB∥CD，①对； (2)设∠FEN＝2∠NEB＝2x，∠FGH＝2∠HGC＝2y，在点F左侧作PF∥CD，在点H右侧作HO∥CD， ∵AB∥CD， ∴PF∥HO∥AB∥CD，易证∠EHG＝∠EHO＋∠OHG＝x＋y，∠EFM＝∠PFE－∠PFM＝3x－(180°－3y)＝3x＋3y－180°，若∠EHG＝2∠EFM，则必有x＋y＝6x＋6y－360°，x＋y＝72°(不一定成立)，②不一定对；∠EHG＋∠EFM＝4(x＋y)－180°，不一定为90°，③错； (3)3∠EHG－∠EFM＝3x＋3y－(3x＋3y－180°)＝180°，④对，选D. 1．将一幅三角板按如图放置，其中∠D＝30°，则下列结论中，①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则必有∠4＝∠C.其中结论正确的序号有(　　) A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【解答】 (1)∵∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2， ∴∠1＝∠3，①对； (2)∠2＝30°， ∴∠3＝∠1＝60°＝∠E， ∴AC∥DE，②对； ∵∠B＝45°≠∠3， ∴BC与AD不平行，③错； (3)当∠2＝30°时，由(2)知AC∥DE， ∴∠4＝∠C，④对； 故选B. 2．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF＝S△BCF(△表示三角形)；④∠AFB＝∠BAD－∠ABE，其中正确的结论个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】 (1)易证∠ABC＋∠BCD＝∠D＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD，①对； (2)∵∠ACD＋∠D＋∠DAC＝2∠D＋2∠DAE＝180°， ∴∠D＋∠DAE＝90°， ∴∠AED＝180°－90°＝90°， ∴AE⊥CD，②对； (3)∵AB∥CD， ∴S△AEC＝S△BEC， ∴S△AEC－S△FEC＝S△BEC－S△FEC， ∴S△AEF＝S△BCF，③对； (4)设∠EBC＝x，∠