第5章 相交线与平行线 第2讲 专题10 操作与作图 培优课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 第2讲　相交线与平行线 专题十　操作与作图 平行且相等 2 135° 10 a 5 0 3 5 0 3 方法技巧 1．利用三角板作平行线和垂线解题； 2．利用平行线进行等积变形． 　三角板和直尺画图 【例1】　如图，每个小正方形的边长都为1个单位长度，每个小方格的顶点叫做格点．完成下列作图： (1)过点C作CD⊥AB，垂足为D； (2)将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A1B1C1； (3)直接写出图中AC与A1C1的关系是： ； (4)能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q(点Q不与点C重合)，一共有 个，在图中分别用Q1，Q2，……表示出来． 【例2】　如图，每一个小正方形网格的边长都为1，请根据要求画图： (1)将三角形ABC先向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1(A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，再将三角形A1B1C1向右平移4个单位长度得到三角形DEF(A1，B1，C1的对应点分别为D，E，F)，画出三角形A1B1C1和三角形DEF的位置； (2)直接写出以B，C，D为顶点的三角形的面积为　　； (3)直接写出三角形ABC经过两次平移后到达三角形DEF位置时所扫过的图形的面积为　 　； (4)过点F作FG∥CD，交AC的延长线于点G，已知∠BAC＝45°，画出点G的位置，直接写出∠CGF的度数为 . eq \f(5,2) 15eq \f(1,2) 　利用平移性质作一个角等于已知角 【例3】　如图，E，F分别是三角形ABC的边AC，AB上的点，FE∥BC，EH平分∠FEC交BC于点H，延长FE至点N，使FN＝BH，点D在AC边上，∠DHC＝∠B. (1)用无刻度的直尺画出点D的位置； (2)若∠B＝50°，∠C＝56°，求∠EHD的度数； (3)在(2)的条件下，若∠EFD＝n°，试用含n的式子表示∠FDH的度数． 【解答】 (1)连接HN交AC于点D，BH∥FN，BH＝FN， ∴BH平移至FN， ∴NH∥AB，∠DHC＝∠B； (2)∵FE∥BC， ∴∠FEC＋∠C＝180°， ∵∠C＝56°， ∴∠FEC＝124°. ∵EH平分∠FEC， ∴∠FEH＝∠HEC＝62°. ∵FE∥BC， ∴∠EHC＝∠FEH＝62°， ∵∠DHC＝∠B＝50°， ∴∠EHD＝∠EHC－∠DHC＝12°； (3)在点D左侧作MD∥BC， ∴∠MDH＝∠DHC＝50°， ∵EF∥BC，MD∥BC， ∴EF∥MD， ∴∠FDM＝∠EFD＝n°， ∴∠FDH＝∠FDM＋∠MDH＝n°＋50°. 1．如图，每个小正方形网格边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．画出下列各图： (1)过点A画BC的平行线AD； (2)过点C画AD的垂线，垂足为E； (3)直接写出四边形ABCE的面积为 ； (4)若EC＝a，请用含a的式子表示点B到直线AD的距离为 . 【解答】 (1)，(2)图略；(3)S四边形ABCE＝4×4－eq \f(1,2)×3×1×4＝10； (4)∵BC∥AD，CE⊥AD，CE＝a，点B到直线AD的距离为a. 2．每个小正方形网格边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的各顶点均为格点． (1)将三角形ADE平移至三角形BCN，使点A，D分别与点B，C重合，画出三角形BCN； (2)直接写出正方形ABCD的边长为 ； (3)设三角形CFG和三角形NGF的面积分别为a，b，则a－b＝ ； (4)若M为AD上一点，当EM最小时，请用无刻度的直尺画出点M的位置，保留作图痕迹，并直接写出EM的最小值为 . 2．每个小正方形网格边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的各顶点均为格点． (1)将三角形ADE平移至三角形BCN，使点A，D分别与点B，C重合，画出三角形BCN； (2)直接写出正方形ABCD的边长为 ； (3)设三角形CFG和三角形NGF的面积分别为a，b，则a－b＝ ； (4)若M为AD上一点，当EM最小时，请用无刻度的直尺画出点M的位置，保留作图痕迹，并直接写出EM的最小值为 . 【解答】 (1)图略；(2)易得正方形ABCD的面积为25，所以其边长为5； (3)0.∵CN∥DE，DE∥GF， ∴CN∥GF， ∴S三角形CFG＝S三角形NGF， 即a＝b； (4)连NE交AD于点M，此时EM最小． ∵线段AE平移至BN， ∴NE∥AB， ∴∠NMD＝∠BAD＝90°， ∴NE⊥AD； S三角形ADE＝eq \f(1,2)AD×EM＝eq \f(