第5章 相交线与平行线 第2讲 专题9 平移 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第2讲　相交线与平行线 专题九　平移 BB′∥CC′，BB′＝CC′ 12 10 D 7 4 　平移性质 【例1】　如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角△ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积． 【分析】 阴影部分是梯形，不能直接求出其面积，用等积变换求其面积． 【解答】 S三角形DEF＝S三角形ABC，即S三角形HEC＋S梯形ABEH＝S三角形HEC＋S阴影， 于是S阴影＝S梯形ABEH＝eq \f(1,2)×(8＋8－3)×4＝26(cm2)． 　平移作图 【例2】　如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′. (1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′； (2)画出平移后的三角形A′B′C′的中线B′D′； (3)若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 ； (4)三角形ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 ； (5)若三角形ABC与三角形ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个． 【解答】 (1)(2)图略；(3)BB′∥CC′，BB′＝CC′； (4)三角形ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积＝4×3＝12； (5)满足条件且异于点C的格点E共有10个． 　平移中几何综合问题 【例3】　如图，点C，M，N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D＝∠ABC＝80°，∠1＝∠2，AN平分∠DAM. (1)试说明AD∥BC； (2)试求∠CAN的度数； (3)平移线段BC. ①试问∠AMD∶∠ACD的值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若不变，请找出相应变化规律； ②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND＝∠ACB，试求此时∠ACB的度数． 【解答】 (1)∵AP∥DQ， ∴∠D＋∠DAB＝180°. ∵∠D＝80°， ∴∠DAB＝100°. ∵∠ABC＝80°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC； (2)∵AN平分∠DAM， ∴∠NAM＝∠NAD＝eq \f(1,2)∠DAM. ∵∠1＝∠2， ∴∠CAM＝eq \f(1,2)∠BAM. ∴∠NAM＋∠CAM＝eq \f(1,2)∠DAM＋eq \f(1,2)∠BAM，即∠CAN＝eq \f(1,2)∠DAB. ∵∠DAB＝100°， ∴∠CAN＝50°； (3)①不会． ∵AP∥DQ， ∴∠AMD＝∠MAB＝2∠1，∠ACD＝∠1， ∴∠AMD∶∠ACD＝2； ②∵AP∥DQ，AD∥BC， ∴∠AND＝∠NAB，∠ACB＝∠DAC， ∵∠AND＝∠ACB， ∴∠NAB＝∠DAC， ∴∠NAB－∠NAC＝∠DAC－∠NAC，即∠1＝∠DAN. ∴∠1＝∠2＝∠DAN＝∠MAN＝25°， ∴∠ACB＝∠DAC＝75°. 1．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE，下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC，其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF， ∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF，∠EDF＝∠BAC＝90°， ∴∠ABE＝∠DEF，DE⊥DF， ∴DE⊥AC， ∴①②③④都正确． 2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． (1)请画出平移后的三角形DEF，并求三角形DEF的面积＝ ； (2)在AB上找一点M，使CM平分三角形ABC的面积； (3)在网格中找出格点P，使S三角形ABC＝S三角形BCP，这样的格点P有 个． 【解答】 (1)7；(2)取AB的中点M即可；(3)4. 3．已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC.AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°. (1)如图1，求∠AEC的度数； (2)如图2，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数． 【解答】 (1)在点E左侧作EF∥l1，易得l1∥l2∥EF， ∴∠BCD＝∠α＝70°. ∵CE是∠BCD的角平分线， ∴∠ECD＝eq \f(1,2)×70°＝35°. ∵EF∥l2， ∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°