5.3.1 平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 返首页 第2讲 相交线与平行线 专题二 平行线的性质 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 D 返首页 B 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 AB∥CD BC∥AD 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 【例1】 如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90 ;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的有哪些?说明理由. 【解答】 ∵AF∥CD, ∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA. 易证∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA, ∴BC平分∠ABE,①正确;由∠EBC=∠BCA,得AC∥BE,②正确; 易证∠CBE+∠D=∠CBE+∠DBE=90 ,③正确; ∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC,④正确;故①②③④都正确. 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明 方法技巧 利用已知得可知,思考结论看需知. 【例2】 如图,D,E,C三点共线,A,G,B三点共线,C,P,H,B四点共线,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30 ,∠AGF=80 ,FH平分∠EFG. (1)说明:DC∥AB; (2)求∠PFH的度数. 【解答】 (1)∵DC∥FP, ∴∠3=∠2, 又∵∠1=∠2, ∴∠3=∠1. ∴DC∥AB. (2)∵DC∥FP,DC∥AB,∠DEF=30 , ∴∠DEF=∠EFP=30 ,AB∥FP. 又∵∠AGF=80 , ∴∠AGF=∠GFP=80 . ∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80 +30 =110 . 又∵FH平分∠EFG, ∴∠GFH=eq \f(1,2)∠GFE=55 . ∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80 -55 =25 . 【例3】 已知在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC,BD相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形?(2)若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD+BC的最大值(用a表示). 【解答】 (1)图中有3对面积相等的三角形. 以AD为公共底,以AD与BC之间距离为高的三角形BAD与三角形CAD面积相等; 以BC为公共底.以AD与BC之间距离为高的三角形ABC与三角形DBC面积相等; 三角形ABC与三角形DBC都减去公共部分三角形BOC,则可得三角形ABO与三角形CDO面积相等. (2)过B,D两点分别作AC的垂线,垂足分别为E,F. 过点D作DH⊥BC于点H,S梯形ABCD=eq \f(1,2)(AD+BC)a =eq \f(1,2)AC(BE+DF)=2(BE+DF)≤2BD=10, 当BD⊥AC时,取等号. ∴AD+BC的最大值为eq \f(20,a). 1.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a,b之间的距离( ) A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7 【解答】 当点A,B,P共线,且AB⊥a时,直线a,b之间的距离最长,所以直线a,b之间的距离≤PA+PB=3+4=7.即直线a,b之间的距离不大于7.故选D. 2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D,∠1=∠2,下列结论:①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解答】 根据∠1=∠2,∠1+∠3=90 ,∠2+∠EDB=90 , ∴AC∥DE,∠3=∠EDB.故①,③正确; 由AC∥DE可知∠A=∠EDB=∠3,故②正确; ∠2+∠3=∠1+∠3=90 ,故④错误;根据AC∥DE, 可得∠EDB=∠A=∠3,而∠1不一定等于∠3,故⑤错误.选B. 3.如图,AD与BC交于点O,点E在AD上,∠C=∠3,∠2=80 ,∠1+∠3=140 ,∠A=∠D.求∠B的度数. 【解答】 ∵∠C=∠3, ∴EF∥BC. ∴∠1+∠2=180 .∵∠2=80 ,∴∠1=100 . ∵∠1+∠3=140 ,∴∠C=∠3=40 . ∵∠A=∠D,∴AB∥CD. ∴∠B=∠C=40 . 4.完成下列证明:如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:∠BAC+∠AGD=180 . 【证明】∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴∠3=∠4=90 , ∴AD∥EF, ∴∠1=∠5. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠5, ∴AB∥DG, ∴∠BAC+∠AGD=180 . 5.如图,点F在CA的延长线上,点E在CD的延长线上,已知AB∥CD,∠C=35 ,AB是∠FAD的平分线,∠ADB=11