5.2.2 平行线的判定 培优课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 返首页 第2讲　相交线与平行线 专题一　平行线的判定 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 B 返首页 a1⊥a2022 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 A 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 返首页 　三线八角 方法技巧 1．两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 2．同位角形如字母“F”(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置)． 3．三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的． 【例1】　在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来． 【分析】 按照字母形状帮助识别同位角、内错角和同旁内角． 【解答】 同位角有2对：∠1和∠3，∠5和∠8； 内错角有4对：∠3和∠6，∠4和∠7，∠1和∠7，∠2和∠8； 同旁内角有7对：∠1和∠8，∠2和∠3，∠2和∠7， ∠3和∠7，∠4和∠5，∠4和∠6，∠5和∠6. 　平行公理及其推论 方法技巧 1．平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据． 2．平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上． 【例2】　下列说法中正确的是(　　)． A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．因为a∥b，c∥d，所以a∥d D．一条直线的平行线只有一条 【分析】 　平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，而垂线性质中的“过一点”的“点”既可以在直线上，也可以在直线外，要注意二者的区别． 【解答】 选B. 【例3】　平面上有2022条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4∥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，…，那么a1和a2022的位置关系是 . 【解答】 a1与a2，a3，a4…，这些直线之间的位置关系呈周期变化，4个一循环，下脚标数字除以4，能整除以及余数为1,3时与a1平行，余数为2时与a，垂直2022÷4＝505余2，故a1⊥a2022. 　平行线的判定——两步导角证平行 方法技巧 1．已知角相等导角证平行． 2．通过角的数量关系证平行． 3．通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行． 【例4】　如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由． 【分析】 直接利用角平分线的定义结合已知得出∠ACD＝∠2，即可得出答案． 【解答】 AC∥DE.理由： ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AC∥DE. 　平行线的判定方法＋平行公理推论证平行 【例5】　如图，∠A＋∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF. 【分析】 由同旁内角互补及内错角相等，可以推出AD∥BC，EF∥BC. 再由平行公理的推论推出AD∥EF. 【解答】 ∵∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠EFC＝∠DCG， ∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)． ∴AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 　作辅助线证折线中的平行关系 方法技巧 有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角． 【例6】　如图，在长方形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，AM平分∠EAD，CN平分∠DCF. (1)直接写出图中∠ABC的所有同位角； (2)求证：AM∥CN. 【分析】 (1)注意有多个同位角，利用F型定同位角； (2)可以用多种方法证明． 【解答】 (1)∠ABC的同位角有∠EAM，∠EAD，∠DCF，∠NCF； (2)方法一：作∠ADC的平分线DH，易证∠MAD＝∠ADH＝45°， ∠HDC＝∠DCN＝45°， ∴AM∥HD，HD∥CN(内错角相等，两直线平行)． ∴AM∥CN(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)． 方法二：作∠ABC的平分线BG，同上面一样的方法进行证明； 方法三：连接AC， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAC＋∠ACD＝90°. 易证∠MAC＋∠ACN＝45°＋90°＋45°＝180°， ∴AM∥CN. 1．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同. 这两次拐弯的方向与角度可能是(　　) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50