2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是　　 A． B．0 C．1 D． 2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图，，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）估计的值在　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是　　 A．随增大而增大 B． C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2 8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是　　 A． B． C． D．平分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　． 12．（3分）不等式组的解集为 　　． 13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 　　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 　　． 15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 　　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成5组，，，，， ：七年级抽取成绩在这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在的人数是 　　，并补全频数分布直方图； （2）表中的值为 　　； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　　（填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个． （1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？ （2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？ 19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示． （1）求出图中的值； （2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当乙到达地后，求甲离地的路程． 20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：，． 21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，的直径为4，求的长．