6.4.2向量在物理中的应用举例教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课堂教学设计 学科:数学 姓名: 课题:6.4.2向量在物理中的应用举例 课型:新授课 课程标准分析 向量在物理中的应用,实际上是先把物理问题转化为向量问题,然后利用向量运算解决转化而得的向量问题,最后再用所得的结果解释物理现象.教学中要引导学生注意两个方面,一是通过实例,体会如何把物理问题转化成数学问题,即如何将物理量之间的关系转化成数学模型;二是如何利用数学模型的解来解释问题中所反映的物理现象,以此培养学生数学建模素养,提高从向量角度分析和解决实际问题的能力。 教学背景分析 (1) 课题及教学内容分析 向量概念有明确的物理背景和几何背景,物理背景是力、速度、加速度等,几何背景是有向线段,可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的,正因为如此,运用向量可以解决一些物理和几何问题,例如利用向量计算力沿某方向所做的功,利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。 (2) 学生情况分析 在平面几何中,平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形,而在物理中,受力分析则是其中最基本的基础知识,那么在本节的学习中,借助这些对于学生来说,非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。 教学目标 1.通过应用举例,让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-向量法和坐标法,可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题; 2.通过本节的学习,让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用,增强学生的积极主动的探究意识,培养创新精神。 教学重点和难点 重点:体会向量在解决平面物理问题中的作用; 难点:如何将物理等实际问题化归为向量问题. 教学资源和教学方法 以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教师个人二次备课 情景导入 例3在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 学生思考问题,引出本节新课内容。 由现实生活中学生熟悉的例子入手,让学生体会可以用向量的语言解释物理现象. 讲授新课 (1)作图引导学生进行受力分析(注意分析对象); (2))引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识,得出: 讨论: 当逐渐增大时,的大小怎样变化?为什么? 当为何值时,最小,最小值是多少? 当为何值时,? (3)请同学们自行设定与的大小,研究与的关系? (4)利用结论解释问题1中提出的物理现象 例4.一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度,水流速度那么,与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)? (1)启发学生思考:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动,船被冲向下游,因而水速的方向怎样的呢? (2)再启发学生思考:此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的,这是合速度的方向还是的方向?为什么? (3)启发学生画出和的方向,思考一下向量-的方向如何确定? (4)启发学生利用三角形法则作出-(即),再把的起点平移到,也可直接用平行四边形法则作出 (5)让学生完成的计算(注意和的方向垂直) 【问题3】如何把物理学问题转化为数学问题,进而利用向量方法解决? 引导学生归纳总结用向量法解决物理问题的“四步曲”. 第一步,将物理问题转化为几何问题 第二步、将几何问题中涉及的几何元素转化为向量问题; 第三步、通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; 第四步、用运算的结果解释物理问题. 学生根据环环相扣的思考题,探究平面向量在向量及解三角形中的应用。 学生思考总结。 通过这个问题,帮助学生熟悉与运动相关的问题如何利用向量的方法解决. 通过思考,培养学生探索新知的精神和能力. 在两个例题的基础上,引导学生总结利用向量方法解决物理问题的步骤. 课堂检测 1、在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定? 2、已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0),求F1,F2分别对质点所做的功. 学生独立完成。学生通过练习题,巩固平面向量的应用,并能够灵活运用. 利用练习题,化抽象为具体,提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。 课堂小结 本节课主要研究了用向量知识解决物理问题,以及用向量解决物理问题的步骤。 学生回顾本节课知识点,教师补充。 让学生总结知识,归纳方法。 作业设计 知心慧学 板书设计 6.4.2 向量在物理中的应用举例 1.向量在物理中的应用 例1 例2 教学反思 3