6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【学习目标】 1．能用向量方法解决简单的平面几何问题． 2．能用向量方法解决简单的物理中的矢量问题． 【教材知识梳理】 一．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为___________． 2.通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题． 3.把运算结果“翻译”成几何关系． 二．向量在物理中的应用 1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是_________． 2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的________． 3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)． 【质疑辨析】(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若∥，则直线AB与直线CD平行．(　 　) (2)若四边形ABCD是矩形，则必有·＝0.(　 　) (3)力的合成与分解体现了向量的加减运算．(　 　) (4)动量mv是数乘向量．(　 　) (5)功是力F与位移s的数量积，即W＝F·s.(　 　) 【教材例题变式】 例1.（源于P38例1）设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点 （1）试用向量证明：PQAB； （2）若AB=3CD，求PQ：AB的值. 例2.（源于P39例2）如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC的长． 例3．（源于P40例3）如图，有一端B固定的细绳，在与水平面成角的方向上作用着一个大小为的力，此时呈水平状，而点O所吊起的砝码静止，求这个砝码的质量，作用在方向上的力有多大？ 例4.（源于P41例4）如图，已知一条河的两岸平行，河的宽度为，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． （1）如果要使此人游得路程最短，且，求此人游泳的方向与水流方向的夹角和的大小； （2）如果要使此人游得时间最短，且，求他实际前进的方向与水流方向的夹角和的大小． 【教材拓展延伸】 例5.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC. 例6．如图，在中，，，点在线段上，且. （1） 求的长； （2）求的大小． 【课外作业】 基础过关 1．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10 m，则力F做的功为（ ） A.100 J B．50 J C．50 J D．200 J 2．在四边形ABCD中，若，则该四边形为（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 3．河水的流速为2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（     ） A．10 B． C． D．12 4．加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为（    ）（参考数据：取重力加速度大小为g=10，≈1.732） A．81 B．87 C．89 D．91 5．设P是所在平面内一点，满足，则的形状是（     ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．（多选）一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（     ） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 7.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为AB的中点，且DE⊥AC，则线段DE的长为________． 8. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于_______． 9．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC. 能力提升 10．在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 11．（多选）关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（    ） A．船垂直到达对岸所用时间最少 B．当船速的方向与河岸垂直时用时最少 C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样 D．船垂直到达对岸