第一章 三角形的证明单元测试2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 一、选择题 1．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（    ） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，连接，交于点P．若，的周长为，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　）    A．2 B．1 C．4 D．3 6．如图，在中，，与的平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，的周长是13，则的周长是（　　）    A．18 B．19 C．20 D．21 7．如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接，则下列说法不正确的是（  ） A．射线是的平分线 B．是等边三角形 C．垂直平分线段 D．、两点关于所在直线对称 8．如图所示，在等边中，点D、E分别在边上，且，与交于点F，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在等腰直角三角形中，，外角平分线交延长线于点D，，垂足是E，若周长是8，则线段的长为（　　） A． B．9 C．8 D．7 10．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知的三边长分别是、、，则的面积是 ． 12．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为5，则的周长为 ．    13．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，的周长为，的长为，则 ．    14．如图，点是内的一点，且点到顶点、、的距离相等，连接，，若，则的度数为 ．    15．如图，在中，平分，于点，交于点，若，则 ．    16．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有 ． 17．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，，求的度数． 19．如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，F为的中点，求EF的长． 20．如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． (1)求证：； (2)请你判断与的大小关系，并说明理由． 21．在中，，，是的角平分线． (1)如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点M，请猜测线段与线段关系并证明你的结论． (2)如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点M．（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； (3)连接，若，，求的长． 22．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么______度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 23．【问题提出】 （1）如图1，在中，，点是上一点，交于点，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，连接，，与的延长线交于点．探究线段与、之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，某校有一块四边形空地，现将这块空地规划为实践活动区域，在的中点处修建入口，沿修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在内种植蔬菜，在四边形内种植果树，已知，恰好平分，，，求的长． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11． 12． 13． 14． 15．4 16．①②④ 17． 18．∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∴． 19．（1）证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是