6.2 立方根专项训练 2023-—2024学年 人教版数学七年级下册

6.2 立方根 ■重点01 求立方根和开立方 【例题】（2023秋•普陀区校级期末）的立方根是 　　． 【答案】． 【分析】根据立方根的定义进行求解． 【解答】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为：． 解法揭秘 根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•秦安县期末）的立方根是　　 A．2 B． C．8 D． 【闯关2】　（2023秋•邓州市期末）有理数8的立方根是　　 A．2 B． C．4 D． 【闯关3】　（2023秋•福田区校级期末）的值为　　 A．2 B． C． D． 【闯关4】　（2022秋•渭南期末）的立方根是　　 A．4 B． C．2 D． 【闯关5】　（2023秋•温州期中）的立方根是　　． ■重点02 利用立方根的性质求值 【例题】（2022春•宁安市期末）如果和互为相反数，那么立方根是 　　． 【答案】2． 【分析】利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质求出与的值，即可求出所求． 【解答】解：和互为相反数， ， ，， 解得：，， ， 则8的立方根是2． 故答案为：2． 解法揭秘 如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数；如果两个数的立方根相等，那么这两个数也相等．由此可以去掉根号求值． 闯关演练 【闯关6】　（2021秋•乐安县期中）若，则的相反数是　　 A．6 B． C．36 D． 【闯关7】　（2021•阿荣旗一模）若，则的相反数是　　 A．2 B． C． D． 【闯关8】　（2021秋•兴文县校级期末）下列说法正确的是　　 A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 【闯关9】　（2021秋•迁安市期末）的相反数是　 　． 【闯关10】　（2022秋•原阳县期中）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的算术平方根． ■重点03 利用立方根的知识解方程 【例题】（2023秋•陈仓区期中）解方程：． 【答案】． 【分析】根据等式的性质在方程的两边同时除以3，再根据立方根的定义即可得出的值． 【解答】解：， ， ， 解得：． 解法揭秘 只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用开立方的方法求解． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•丹阳市期末）解方程： （1） （2）． 【闯关12】　（2023秋•秦淮区期末）求下列各式中的． （1） （2） 【闯关13】　（2023秋•东台市期末）求x的值： （1）x2＝36； （2）（x﹣1）3＝8． 【闯关14】　（2022秋•东明县期末）解方程：（1）； （2）． 【闯关15】　（2022秋•东台市期末）解方程：． ■重点04 估算 【例题】估算在相邻的两个整数　　和　　之间． 【答案】4，5． 【分析】根据立方根的意义，进行估算即可得出答案． 【解答】解：因为，，即，， 所以， 故答案为：4，5． 解法揭秘 立方根的估算方法和平方根的估算方法类似． 闯关演练 【闯关16】　（2022秋•锦江区校级期中）下列估算，最精确的是　　 A． B． C． D． 【闯关17】　（2020秋•金牛区校级月考）估算： （1）　　．（结果精确到 （2）　　．（结果精确到 【闯关18】　（2010秋•芗城区校级期中）估算：（1）　 　（误差小于；（2）　 　（精确到． 【闯关19】　估算（精确到个位） （1）； （2）． 【闯关20】　估算下面各数的大小： （1）（结果精确到； （2）（结果精确到． ■重点05 比较大小 【例题】（2022春•云州区期中）比较大小：　　3（填，或号）． 【答案】． 【分析】求出与，比较运算结果的大小即可得到结论； 【解答】解：，，且， ， 故答案为：． 解法揭秘 （1）立方根与有理数：有理数立方后与被开方数进行比较； （2）立方根与立方根：比较被开方数大小． 闯关演练 【闯关21】　（2022秋•二道区校级期末）比较大小：　　4（填“”“ ”或“” ． 【闯关22】　（2021秋•东台市月考）比较大小：　　（用“”或“”填空）． 【闯关23】　（2021春•黄石期中），，，的大小顺序是　　． 【闯关24】　（2022春•大通县月考）　　3.146；3 　　（填“”，“ ”或“” ． 【闯关25】　比较大小：3 　　． ■难点01 平方根和立方根的综合应用 【例题】（2023秋•黄渤海新区期末）已知某正数的两个