6.3 实数 2023-—2024学年 人教版数学七年级下册

6.3 实数 ■重点01 认识无理数 【例题】（2023秋•沂源县期末）实数0.618，﹣，0，﹣，4π中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：﹣，﹣，4π是无理数， 故选：C． 解法揭秘 1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数（比如，），而开方开不尽的数才是无理数． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•道县期末）在实数1.732、、、﹣、中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关2】　（2023秋•泾阳县期末）在实数：3.14159，，4，，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关3】　（2023秋•清远期末）下列各数中，无理数是　　 A．2 B． C．0.37 D． 【闯关4】　（2023秋•宿迁期末）下列各数中，是无理数的是　　 A． B．0 C． D．0.12 【闯关5】　（2023秋•宝丰县期末）下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.1415926 B． C． D． ■重点02 实数的概念和分类 【例题】（2023秋•福田区期末）在实数、、、、1.41414141中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案． 【解答】解：，是有理数； ，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数． 故有理数为，，1.41414141共3个． 故选：． 解法揭秘 1．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏． 2．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•唐山期末）在，，，0.13中，有理数的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【闯关7】　（2023秋•长沙期末）下列实数中，为有理数的是　　 A． B． C． D．1 【闯关8】　（2023秋•赣县区期末）下列各数中，是负数的是　　 A．0 B． C． D．2 【闯关9】　（2023秋•惠城区期末）在实数，0，，3.1415926，4，，中，有理数的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【闯关10】　（2023秋•和县期末）下列实数3.1415，，，，（每两个0之间依次多一个中，有理数个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 ■重点03 实数与数轴 【例题】（2023秋•莱西市期末）如图，数轴上点表示一个无理数，这个无理数可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先对各个选项中的无理数进行估算，然后根据已知条件进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：点表示的数是小于且大于的无理数， ．，即，，即点表示的数不会是，故此象限不符合题意； ．，即，，即点表示的数可能是，故此选项符合题意； ．，是有理数，点表示的数不可能是，故此选项不符合题意； ．，即，点表示的数不可能是，故此选项不符合题意； 故选：． 解法揭秘 数轴上的数，右边的数比左边的数大，实数与数轴上的点一一对应．若实数a，b在数轴上所对应的点分别为A，B，则数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•上城区期末）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023秋•镇赉县期末）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是　　 A． B． C． D． 【闯关13】　（2023秋•龙口市期末）如图所示，在数轴上点所表示的实数是　　 A． B． C． D． 【闯关14】　（2023秋•东阿县期末）如图，数轴上两点、分别对应实数、，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【闯关15】　（2023秋•碧江区 期末）实数，，在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是　　 A． B． C． D． ■重点04 实数的比较大小和实数的估算 【例题】（2023秋•邵阳期末）已知，，．那么，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先分别求出、、的倒数，比较出、、的倒数的大小关系，然后根据：几个正实数，倒数越大这个数越小，判断出，，的大小关系即可． 【解答】解：，