6.1 平方根 专项训练 2023-—2024学年 人教版数学七年级下册

6.1 平方根 ■重点01 平方根和算术平方根 【例题】（2022秋•北海期末）若与是同一个数的平方根，则为　　． 【分析】由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到，或者，解方程即可求解． 【解答】解：依题意得：或， 解得或； 的值为1或． 故答案为1或． 解法揭秘 1．平方根 （1）平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0． （2）开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 2．算术平方根 （1）定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （2）表示方法 a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数． （3）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根为； ②0的算术平方根是0，即=0； ③负数没有算术平方根． 3．平方根与算术平方根的区别 （1）定义不同； （2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个； （3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示； （4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负． 闯关演练 【闯关1】　（2023春•南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是　　 A． B．0 C．0.5 D．2 【闯关2】　（2023秋•南海区校级月考）下列说法： ①2是4的一个平方根； ②16的平方根是4； ③的平方根是； ④是64的一个平方根． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【闯关3】　（2022春•镜湖区校级期末）在下列结论中，正确的是　　 A． B．的算术平方根是 C．一定没有平方根 D．的平方根是 【闯关4】　（2022春•海沧区校级期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是　　 A． B． C． D． 【闯关5】　（2021秋•沈北新区期末）下列说法正确的是　　 A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．是算术平方根 D．的算术平方根是 ■重点02 求算术平方根或平方根 【例题】（2023•海拉尔区模拟）的算术平方根是　　 A． B． C．4 D．2 【答案】 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根． 【解答】解：， 又， 的平方根是， 的算术平方根是3． 即的算术平方根是2． 故选：． 解法揭秘 （1）求平方根时遗漏负的平方根，直接得出算术平方根，如“9的平方根为3”； （2）审题不清，求错算术平方根或平方根，如“的算术平方根为2”． 闯关演练 【闯关6】　（2023春•固始县期末）1的平方根是　　 A． B．1 C． D．0 【闯关7】　（2023•西峡县三模）64的平方根是 　　． 【闯关8】　（2022秋•张店区校级期末）的平方根是　　 A． B．36 C． D． 【闯关9】　（2023春•兴城市期末）的平方根是 　　． 【闯关10】　（2023春•东莞市月考）计算的结果是　　． ■重点03 利用平方根的性质求值 【例题】（2022春•昌都市期末）已知与互为相反数，求的算术平方根． 【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，， ， 的算术平方根是3． 解法揭秘 解题时常用到的平方根的性质： （1）一个正数a有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“”，它们互为相反数，即和为0； （2）被开方数是非负数，即负数没有平方根． 闯关演练 【闯关11】　（2022秋•东方期中）已知，则的值为　　 A．4 B．16 C．25 D．64 【闯关12】　（2022秋•雁塔区校级期中）若，则的值为　　 A． B． C． D． 【闯关13】　（2021春•淮安区期末）如果，则　　． 【闯关14】　（2023春•西峰区校级期中）已知与是同一个正数的两个平方根，则的值是 　　． 【闯关15】　（2022秋•市中区校级期末）一个正数的两个平方根是与，则　　． ■重点04 利用平方根的知识解方程 【例题】（2023•大冶市一模）求下列各式中的取值： （1）． （2）． 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答； （2）先把方程进行整理，再利用平方根定义开平方即可求出的值． 【解答】解：（1）， ， ， ， ，； （2）， ， ， ，． 解法揭秘 利用平方根的定义解方程 将各式转化为等号的左边是含x的一个式子的平方