广东省广州市2024届高三下学期一模数学模拟训练一

2024届高三下学期广州一模提高卷 数学模拟训练一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知集合，，若，则实数x的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．（本题5分）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．（本题5分）将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 5．（本题5分）过坐标原点的直线与椭圆交于两点，设椭圆的右焦点为，已知，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）将函数的图象绕着原点沿逆时针方向旋转角得到曲线，已知曲线始终保持为函数图象，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）下列说法不正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若是两个单位向量，且，则 10．（本题6分）某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（    ） A． B． C． D．事件A，B相互独立 11．（本题6分）已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B．存在，使得 C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则 D．若与曲线相切，切点为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则使成立的n的最小值为 ． 13．（本题5分）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.令，，经计算得如下数据： 26 215 65 2 680 5.36 11250 130 2.6 12 请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是 ；利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据，建立关于的回归方程为 ；（系数精确到0.01） 附：①相关系数，回归直线中：， 14．（本题5分）设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4，若直线与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，则直线过定点 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． (1)求证：； (2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 16．（本题15分）如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．    (1)求证：平面； (2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 17．（本题15分）已知函数， (1)若，求函数在处的切线方程： (2)若恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题17分）已知双曲线过点且焦距为10． (1)求C的方程； (2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围． (3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 19．（本题17分）某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立 (1)若，求数学期望； (2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团