17.3.4 求一次函数的表达式 教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

教学设计 课题 17.3.4 求一次函数的表达式 课 型 新授课 课时 第1课时 教学 目标 1．待定系数法步骤 2．利用待定系数法求一次函数的表达式 教学重点 待定系数法求一次函数表达式 教学难点 理解并会用待定系数法求解一次函数表达式，数形结合法的应用。 教学准备 复习回顾一次函数的图象画法及性质 教具准备 教师：PPT课件 教学过程 教师活动 学生活动 1、 情境导入 （ 2 min） 新知导入. 回顾与思考： 前面我们学习了给定一次函数表达式，可以画出图像，得出它的性质。如果反过来给出有关的信息，能否求出表达式呢？ 如图，一次函数图象过（-1，0）和（0，2），可否确定它的解析式呢？ 小组交流，回顾一次函数图象的画法。可相说说，根据图象和给定条件怎么求一次函数的表达式。 2、 新课讲授 （ 30 min） 知识讲解1. 问题1： 如图，通过一次函数的图象，可否确定它的解析式呢？ 观察发现：正比例函数的图象过点（2，3）和原点（0，0）。设表达式为y=kx即可求出。 解析：设y=kx ∴ 3=2k k=1.5 ∴ y=1.5x 一次函数图象过点（-1，0）和（0，2）呢？ 解析：设y=kx+b， ∵图象过点（-1，0）和（0，2） ∴ 0=-k+b，2=b ∴ k=2 ∴ y=2x+2 待定系数法： 先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个表达式的方法。 跟踪联系1. 1.已知一次函数图象经过点（3，5），并且当x=-4时，y=-9。 求这个函数的表达式。 解析：y=kx+b（k ≠ 0） 由题意得：5=3k+b -9=-4k+b 解得： k=2 b=-1 所以一次函数表达式y=2x-1 技巧点拨： 确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。 如正比例函数需要一个点坐标，一次函数需要两个点坐标。 归纳总结：待定系数的步骤 ①设出函数关系式的一般形式y=kx+b; ②根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； ③解这个方程组，求出k、b的值； ④把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式。 知识讲解2. 问题2：函数表达式和函数图象如何相互转化呢？ 跟踪练习2. 2在同一个平面直角坐标系中： ①画出y=0.5x+2 ②观察图象，并求出当y＞0时，自变量x的取值范围。 分析： ①通过确定直线与y轴和x轴的交点，用两点法准确画出。 ②通过图可知：当x=-4时，y=0。所以当x＞-4时，y＞0。 技巧点拨： ①当y＞0时，一次函数图象（函数值为正）在x轴上方。②当y=0时，一次函数图象与y轴的交点 ③当y＜0时，一次函数图象（函数值为负）在x轴下方。 因此：通过数形结合，可以直观看到并直接写出自变量x的取值情况。 列表，描点，画图。 相互交流讨论，可以描述下如何确定正比例函数的表达式。 进一步探究：一次函数的表达式如何确定。 归纳总结：在老师的引导下，总结归纳待定系数法求一次函数的表达式及其步骤。 整理，归类，待定系数的步骤。 体会数形结合的思想，并相互交流。 通过画图，思考作答。 3、 课堂小结 （ 3min） 1. 一次函数的图象性质由哪些？具体描述一下。 2.一次函数图象的平移规律是什么？ 学生举手回答，补充。明确本节课学习目标和重难点 4、 课堂检测 （ 5 min） 已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为 y=x+2 。 2.已若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( D ) A.8　 B.4 C.-6 D.-8 纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他同学补充作答。 五、布置作业 课后练习1，2 学生记录 六、板书设计 引入新课，提问和证明环节进行板书指导 验证计算时上台操作，画图 七、教学反思 待定系数法求一次函数的表达式的方法探究 课后复习，方法熟练应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$