2024年中考数学专题练习——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学专题练习——反比例函数与一次函数综合 1．如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点． (1)求m的值； (2)求k的取值范围． 2．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)根据图像直接写出不等式的解集． 3．如图，直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求m、k的值． (2)C是反比例函数图象上一点，连接，当时，求直线的解析式及的面积． 4．已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．    (1)求的值； (2)若的面积等于15，求直线l的解析式； (3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的一个顶点A和边的中点D．已知所在直线的函数表达式为，点C的坐标为．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)求k的值，并直接写出：当时，不等式的解集． 6．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点，求m，n的值 7．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出当时，关于的不等式的解集． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为． (1)求m及k的值； (2)求点B的坐标及的面积； (3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围． 9．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　； （2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 10．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数表达式； (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）． (1)求k的值； (2)求直线DE的解析式． 12．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 13．如图，一次函数的图像与轴交于点，点在上，是反比例函数图像上的一点，四边形是平行四边形．    (1)求、的值； (2)点在上． 判断点是否在反比例函数的图像上，并说明理由； 的面积是______． 14．如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6； ​ (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式． 15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的x的取值范围； (3)求的面积． 17．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求x的取值范围； (3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，一次函数与反比例函数相交于点，．点是直线上的动点，且在点上方，过点作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图像，请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接，，若面积为，请直接写出点的坐标． 参考答案： 1．(1)(2)k的取值范围是 2