数列解答题专题训练-2024届高三数学二轮复习

重庆名校2023-2024解答题专题教研：数列 一、解答题 1．（23-24高三下·重庆·开学考试）等差数列的前项和为，同时满足成等差数列，是和的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)当时，求数列的前项和． 2．（23-24高三上·山西晋城·期末）已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()， (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的前n项和． 3．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知数列每一项都不为，，记为数列的前项和，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 4．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知数列满足:且. (1)判断数列是否为等比数列，并求出的通项公式； (2)将数列中满足不等式的项数记为，求数列的前项和. 5．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知等差数列的首项，公差为，为的前项和，为等差数列． (1)求与的关系； (2)若，为数列的前项和，求使得成立的的最大值． 6．（2022·全国·模拟预测）在数列中，，，且对任意的，都有. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 7．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和的表达式. 8．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知正项等比数列的前n项和为，，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前25项和． 9．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知数列满足，，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求数列的前n项的和． 10．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知递增等比数列中，，成等差数列. (1)求数列的前n项和； (2)若设数列的前n项和为，求使得的最小正整数n的值. 11．（17-18高三·云南昆明·阶段练习）已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 12．（23-24高三上·河北廊坊·期中）在数列中，． (1)证明：数列为常数列． (2)若，求数列的前项和． 13．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）已知数列满足，，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)记数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 14．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知为正项数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若__________，求数列的前项和. 从①，②中任选一个条件，补在（2）中横线上作答. （在答卷上注明你的选择，若两个都选，则按第一个给分） 15．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列． (1)求数列的公比； (2)是否存在r，s， 且 使得成等差数列？若存在，求 出r，s，t的关系； 若不存在，请说明理由． 16．（23-24高三上·重庆·期中）已知各项为正的数列的首项为2，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和，求数列（其中）前项和的最小值. 17．（2023·全国·模拟预测）已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列． (1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，数列的最大项为，求的值． 18．（2024·浙江台州·一模）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．（23-24高三上·重庆·期中）已知等差数列的前n项和为 ，且满足 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足 求数列的前n项和. 20．（2023·湖南·模拟预测）已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 21．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知数列满足（为常数）． (1)若，求证：数列为等比数列； (2)若且为等比数列，求数列的前项和． 22．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数 ，是的导函数，数列的前n项和为 且 (1)求数列的通项公式; (2)若 ，求 . 23．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记. (1)求数列的通项公式； (2)已知，为正整数.记数列的前项和为，求. 24．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）已知数列满足，． (1)若且数列是递增数列，求实数k的取值范围； (2)若且，求数列的通项公式． 25．（22-23高二下·云南玉溪·期末）在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 26．（23-24高三上