上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

延安中学高二月考数学试卷 2024.03 一. 填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分, 满分54分) 1. 抛物线 的焦点坐标是 2. 直线x+3y-1=0与2x-y+7=0的夹角大小为 3.双曲线 的离心率是 4.已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，则圆锥的体积为 5.已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，则m= 6. 抛物线 的准线与圆 相交于 A、B两点, 则|AB|= 7.过点(5,3)作圆 的切线，则切线的方程为 8.与双曲线 有共同渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 9.一个动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线x+2=0;相切，则此动圆必经过定点 10. 已知直线 和直线 则抛物线 上的动点 P到直线l₁和l₂距离之和的最小值为 11. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线 被称为“四叶玫瑰线”(如图所示)，给出下列三个结论：① 曲线C关于直线y=x对称； ② 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 1； ③ 存在一个以原点为中心、边长为 的正方形，使得曲线 C 在此正方形区域内(含边界)； 其中，正确结论的序号是 12.若实数x, y满足 且|3x+2y-t|的最大值为 则实数t的值是 二. 选择题(本大题共4题，满分20分) 13.下列命题中，是假命题的为( ) A.垂直于同一平面的两条直线平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行 14. 如果直线l经过双曲线 的中心，且与该双曲线不相交，则l的斜率的取值范围是( ) C.[0, ] 15.命题p: 直角坐标系中动点 P(x,y)到定点 F(2,0)的距离比到y轴的距离大 2;命题q：动点P(x，y)的坐标满足方程 则p是q的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16.已知结论：椭圆 的面积为S=πab.如图， 一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E. 若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为 则下列对椭圆E 的描述中，错误的是( ) A.短轴为2r，且与θ大小无关 B.离心率为cosθ，且与r大小无关 C. 焦距为2rtanθ D. 面积为 三. 解答题 (本大题共有5题，满分76分) 17.已知：抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线l：y=2x+2与抛物线相交于两点A、B, 且|AB|=5, 求抛物线C的方程. 18.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 相切. (1) 求圆O的方程; (2) 直线l:y=kx+3与圆O交于 A、B两点, 在圆O上是否存在一点M, 使得四边形OAMB为菱形? 若存在，求出此时直线l的斜率； 若不存在，说明理由. 19.如图, 在四棱锥P-ABCD 中, PA⊥平面ABCD, AD⊥CD, AD∥BC, PA=AD=CD=2,BC=3, E为PD的中点, 点F在棱PC上, 且 (1) 求证: CD⊥平面 PAD; (2) 求二面角 F-AE-P的余弦值 (该二面角为锐角) . 20. 已知点 在双曲线 的图像上. (1) 若点D为双曲线 C上一动点，点 B(0，1)为直角坐标系内一定点，求 BD中点P 的轨迹方程； (2)是否存在这样的双曲线S， 它与双曲线 C 有相同的渐近线， 且点Q(5，0)到 S上的动点R的最小值为 若存在，请求出双曲线S的方程； 若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆 A、B、C是椭圆E上三个不同的点，原点O为 的重心. (1) 求椭圆E的离心率； (2) 如果直线AB和直线 OC的斜率都存在，求证： 为定值； (3) 试判断△ABC的面积是否为定值， 若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$