江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷

睢宁中学高二年级第二学期3月学情检测数学试题 一、单选题：每题5分，共40分，只有一项符合题目要求. 1.已知，且，则的值是（ ） A. B. C. D.2 2.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（   ） A.12 B.20 C.36 D.120 4.已知空间向量则下列结论正确的是（   ） A． B．与夹角的余弦值为 C． D． 5.设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“直线平行于平面”的（   ） A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D .充分必要条件 6.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（   ） A. 2 B. 4 C. D. 7.某教师一天上3个班级的课，每班1节，如果每班一天共9节课，上午5节、下午4节，并且该教师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有（   ） A.462种 B.77种 C.474种 D.79种 8.已知平行六面体中，，则（   ） A. B. C. D. 二、多选题：每题6分，共18分，有多项符合题目要求. 9.已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的有（   ） A.组成无重复数字的四位奇数有28个 B.组成无重复数字的四位偶数有66个 C.组成无重复数字的四位数有96个 D.组成可以有重复数字的四位数有500个 10.在空间直角坐标系中，已知点，则（   ） A. B.异面直线与所成角的余弦值为 C. D.在上的投影向量的模为 11.已知图1中，A、B、C、D是正方形各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（  ） A.是正三角形 B.直线CG与平面AEF所成角的正切值为 C.平面平面 D.当时，多面体的体积为 三、填空题：每题5分，共15分. 12.现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种（用数字作答）. 13.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________． 14.在正方体中，O为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是 . . 四、解答题：共77分. 15.(13分)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？ （2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少? （3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? （4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个? 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D为的中点，建立适当的空间直角坐标系： （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=3，E、F分别为A1D1和AB的中点. （1）证明：AC⊥EF； （2）求直线AC与面C1EF所成角的正弦值. 18.(17分)如图，在四棱锥中，平面， . （1）求二面角的正弦值； （2）在棱PC上确定一点E，使异面直线PD与BE所成角的大小为，并求此时点E到平面PBD的距离. 19.(17分)如图，在三棱锥中，，且平面平面，，E为平面PBC的重心，F为平面PAC的重心. （1）棱AB可能垂直于平面PBC吗？若不可能，说明理由； （2）求EF与PC夹角正弦值的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级第二学期学情检测一 数学试题 一、单选题： 1.已知    , 2,5 , 1,4, 10m x n      ，且m n   ∥ ，则 x的值是（ ） A. 1 2  B