精品解析：四川省成都市温江区温江区冠城实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

成都冠城实验学校2023-2024学年九年级（上）第一次学业质量监测 数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. x﹣＝2 C. x2﹣+x＝0 D. x（x﹣1）2＝3+x2 2. 一元二次方程配方后化为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 一元二次方程x2+x﹣＝0根的情况是（　　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，∽，各边长如图示，则（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 7. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？ 设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（） A. 40+x2=48.4 B. 40(1+x2)=48.4 C 40(1-x)2=48.4 D. 40(1+x)2=48.4 8. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　） A. 7 B. 2 C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二．填空题、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 10. 如果=，那么的值是_______. 11. 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3，c=2，d=6，那么a=____________． 12. 已知是一元二次方程，则______． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，； ②过点，作直线，交于点； ③连接．若，则菱形的周长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）； （3）； 15. 已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 16. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地． （1）设所围矩形的边为米，则边为______米（用含的代数式表示）； （2）若围成矩形场地的面积为750米，求矩形的边各是多少米？ 17. 如图，在四边形ABCF中，AB⊥AC，BDBC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）试判定四边形ADCF的形状，并证明． 18. 解答下列各题： （1） [基础巩固] 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． （2）[尝试应用] 如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点， ∠AEF＝∠D．若AE＝6，BF＝5，求CD的长． （3）[拓展提高] 如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形ABCD的边长． B组（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知是线段的黄金分割点，，若，则________． 20. 设m、n是方程x2＋x﹣2020＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为______________． 21. 若，则______． 22. 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记的面积为，四边形CDOE的面积为，则____________． 23. 如图，在矩形中，．点E是上的动点，点F是的中点相交于点G，则的最小值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某商店经销一种销售成本为每千克40元水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 25. （1）问题探究；如图1，正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，． ①判断与的数量