第二十六章 二次函数 单元试卷 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第二十六章 二次函数 单元试卷 一、单选题 1．下列函数是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 5．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（    ） A．5米 B．米 C．10米 D．米 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．点在抛物线上，当时， D．是关于x的一元二次方程的一个根 8．如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（  ） A．B．C． D． 二、填空题 9．二次函数的图象的对称轴是 . 10．如果抛物线的图像过点则该抛物线的对称轴为直线 ． 11．某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ． 12．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 13．已知函数在时有最大值5，则 ． 14．二次函数的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为 ． x … －3 0 1 3 5 … y … 6 －7 －8 －5 6 … 15．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用60米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米，要使鸡场面积最大，则x的值为 米？ 16．如图，抛物线经过点和点．作射线，是线段上的动点，将射线绕点逆时针旋转得射线．若射线与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围为 ． 17．已知实数m、n，使得关于x的方程有两个相等的实数根，则代数式的最小值为 ． 18．函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为 ． 三、解答题 19．已知抛物线的部分图象如图所示． (1)求，的值； (2)写出当时，的取值范围． 20．已知：抛物线的对称轴为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中、． (1)求这条抛物线的函数表达式． (2)写出该抛物线顶点M的坐标； (3)连接，则的面积 的面积______． 21．如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分其中蕴含了物理中的“杠杆原理”，在如图所示的平面直角坐标系中，将投石机置于某山坡的底部原点处，山坡横截面可近似用抛物线：表示，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在山坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，． (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)通过计算说明石块能否飞越城墙． 22．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息． 如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 ，上部近似为一条抛物线． 已知 米，米，窑洞的最高点 (抛物线的顶点)高地面 的距离为 米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户，使得点 在矩形 的边上，点 在抛物线上，那么这个正方形窗户 的边长为多少米？ 23．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点时对称轴上的一点，求使的值最小时的的坐标； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 24．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量与销售单价x（元/）满足关系式：，经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/，当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． (1)当日销售量不低于时，x的取值范围是______； (2)请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； (3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D