四川省成都市石室中学2023-2024学年高二下学期第四周周考数学试卷

高2025届高二下数学周考（20240319） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则（    ） A．16 B．64 C．72 D．128 4．已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件,,,下列结论正确的是（    ） A．   B． C．是数列中的最大值   D．数列无最大值 6．已知数列的前项和为，若满足，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A．直线与直线可能异面 B．三棱锥的体积保持不变 C．直线与直线所成角的大小与点的位置有关 D．直线与直线所成角的最大值为 8．已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设分别是等差数列和等比数列的前项和，下列说法正确的是（    ） A．若，，则使的最大正整数的值为15 B．若（为常数），则必有 C．必为等差数列 D．必为等比数列 10．在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（    ） A． B．的面积为 C．直线与圆相交 D．的离心率 11．若一个人一次仅能爬1级或2级台阶，记为爬级台阶时不同的爬法数，关于数列，下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设是等比数列，且，，则 . 13．设函数,利用课本中推导等差数列前n项和的方法,求得的值为 . 14．已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若是等比数列，且，，求数列的前项和. 16．（15分）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 17．（本小题15分）如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形． (1)求抛物线的方程； (2)求矩形的面积． 18．（17分）已知数列为等差数列,,公差,数列为等比数列,且,,． (1) ①求数列、的通项公式； ②证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列； (2)设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值． 19．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）． (1)解同余方程（mod3）； (2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中． ①若（），数列的前n项和为，求； ②若（），求数列的前n项和． 高2025届高二下数学周考（20240319） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察法、排除法求得正确答案. 【详解】通过观察可知， ，，所以BD选项错误. 对比AC选项，注意到数列的分母的间隔不是常数，所以A选项错误. 故选：C 2．在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次计算，得到为周期数列，一个周期为3，从而求出. 【详解】由题意得，，， ，…… 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：B 3．已知等差数列的公差为2，前项和为，若成等比数列，则（    ） A．16 B．64 C．72 D．128 【答案】C 【分析】根据数列是公差为2的等差数列，进而得到，再由成等比数列，求得首项，然后利用等差数列的前n项和公式求解. 【详解】解：∵数列是公差为2的等差数列， ， 成等比数列， ，即， 解得，，所以d=2, 所以， ， 故选：C． 4．已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】本题首先可设公比为，然后