第二章 二次函数－－二次函数的图象与性质课堂集训课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数的图象与性质 课堂集训 北师版 九年级下 第二章 二次函数 一、选择题(每题4分，共32分) 1 C 2 (母题：教材P41习题T2)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 2 B [2023·郴州]关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 3 【点拨】 【答案】D 二次函数y＝(x－1)2＋5的图象的开口向上，顶点坐标为(1, 5)，函数有最小值，最小值为5，当x>1时，y随x的增大而增大，故D正确． 5 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是(　　) A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜－2时，y随x的增大而减小 D．当x＞－2时，y随x的增大而减小 4 【点拨】 【答案】C 根据图象可知a>0，c<0，当x<－2时，y随x的增大而减小，当x>－2时，y随x的增大而增大，故C正确． 7 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 5 【点拨】 抛物线y＝－3x2－12x＋m开口向下，对称轴为直线 x＝－2，∴当x＝－2时y取最大值y2. 又∵点(－3，y1)，点(1，y3)在抛物线上，∴根据二次函数的性质可得y3＜y1＜y2. 9 【点方法】 【答案】B 比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法： ①如果两点在对称轴的同侧，可以用二次函数的增减性比较大小； ②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图象的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题． 10 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(　　) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5 6 11 【点拨】 【答案】A 由抛物线y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，抛物线的顶点坐标是(2，1)，C(0，5)，∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(－2，9)．∴所求抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5. 12 [2023·淮北一中月考]在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax－b与二次函数y＝bx2＋ax的图象可能是(　　) 7 【点拨】 14 15 【点方法】 【答案】D 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的关系即可得出a，b的正负，根据一次函数图象经过的象限也可得出a，b的正负，再进行对比即可得出结论． 16 [2023·邵阳]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8 【点拨】 【答案】B 18 二、填空题(每题4分，共20分) [2023·泰安]二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是________． 9 10 ④②①③ 【点拨】 21 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： 由此判断，表中a＝________. 11 6 x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 【点拨】根据表中的数据可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以(－1，a)与(3，6)关于直线x＝1对称，所以a＝6. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__________． 12 【点拨】 24 [2023·福建]已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是___________． 13 －1＜n＜0 【点拨】 26 27 三、解答题(共48分) (12分)[2