专题19.4 函数的图象（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.4 函数的图象（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】函数的图象 1. 函数的图象： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那 么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象. 2. 画函数图象的一般步骤： （1） 列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. （2） 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. （3） 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 特别提醒：函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是不连续的点. 【知识点二】函数的识别方法 对于函数的定义，两个变量是前提，它们的对应关系是基础.必须明确：两个变量之间的对应关系，即一个自变量值对应一个函数值，也可以是两个或多个不同的自变量值对应一个函数值，但绝不能是一个自变量值对应两个不相同的函数值. 【知识点三】利用函数的图象获取信息 根据图像读取信息时，要把握以下三个方面： 1. 横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量； 2.关于图象上的某个点，可以过该点分别向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标； 3.在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的具体含义. 【知识点四】利用函数的图象解决实际问题 对于已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义，对于实际问题，要正确理解图象的横、纵坐标表示的意义，以及横、纵坐标的单位图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义. 【知识点四】分段函数的应用方法 自变量在不同的范围内取值时，函数y和自变量x有不同的对应关系，这种函数称为分段函数.解决分段函数的有关问题的关键是要弄清自变量的取值范围，选择合适的解析式解决问题. 【考点目录】 【考点1】函数图象的识别； 【考点2】从函数图象获取信息； 【考点3】画函数的图象； 【考点4】函数图象中的动点问题； 【考点5】函数图象中的分段函数； 【考点1】函数图象的识别； 【例1】下列各情景分别可以用哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 【答案】（1）C；（2）D；（3）A；（4）B 【分析】确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 解：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系），温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系），旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系），球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系），汽车的速度不变，故可以用B来刻画． 【点拨】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 【变式1】有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的笍色目成，设长方形的长为，宽为，则下列函数四象能反映与关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据菜园三边的和为，进而可得（），进而可求解，理解题目中的数量关系，得出与关系式是解题的关键． 解：根据题意得：， 即：（）， 函数图象能反映与关系的是A， 故选A． 【变式2】小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第 幅描述了小明的行为（填序号）．          【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点拨】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 【考点2】从函数图象获取信息； 【例2】如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池边上进行机器人测试．机器人从点B处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段，线段，线段，到点A处停止．如果机器人所在的位置用点P表示，那么的面积与机器人出发后的时间t（分钟）之间的关系图像如图2所示．   （1）请求出长方形的长和宽； （2）当时，求S与t之间的关系式； （3）若沿途在某