专题19.8 正比例函数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.8 正比例函数（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面哪个函数是正比例函数（    ） A． B． C． D． 2．下列各选项是函数的图像的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（    ） A． B． C．3 D．4 5．关于正比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小 C．点在函数的图象上 D．图象经过二、四象限 6．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则的值为（   ） A． B． C． D．1 7．如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，点、的坐标分别为，．若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若函数是正比例函数，则的值为 ． 12．一个正比例函数的图象过点，则 ． 13．函数的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 14．已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 15．已知，在正比例函数的图象上，则 （填“＞”，“＜”或“＝”） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N分别在直线y=x与y=－x上，且MN⊥x轴，点M的坐标是（m，n）．当线段MN≤4时，m的取值范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，，，且于点A，则所在的直线解析式为 ． 18．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，则的面积为 ．（用含a的代数式表示）．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知是关于的正比例函数，当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 20．（8分）已知正比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：． 21．（10分）已知：正比例函数（其中是常数，）． （1）如图，若函数图像经过点，求的值．     （2）若的值随值的增大而减小，求的取值范围． 22．（10分）已知正比例函数的图象过点，求： （1）求正比例函数关系式； （2）画出正比例函数的图象； （3）当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围． 23．（10分）已知正比例函数图像经过点，求： （1）这个函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数图像上； （3）图像上两点，，如果，比较，的大小． 24．（12分）如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． （1）如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； （2）如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； （3）当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐项判断即可，解题关键是掌握正比例函数形如，正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 解：、是反比例函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 、是正比例函数，符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，掌握中，函数图像经过第二、四象限且过原点的直线成为解题的关键． 根据正比例函数图像的性质即可解答． 解：∵函数， ∴该函数的图像是经过第二、四象限且过原点的直线． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，先根据直线判断出函数图象的增减性，即正比例函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．熟练掌握正比例函数的增减性是解题的关键． 解：∵，