专题19.9 正比例函数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题19.9 正比例函数（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在直角坐标系中与在同一个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（    ） A．2 B． C． D．0或 3．正比例函数的图象经过点，则它一定经过（    ） A． B． C． D． 4．已知正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则y=kx的大致图象为（    ） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 6．，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 7．在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边，已知，若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8．如图，点在直线上，过点作轴于点，作轴与直线交于点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和上，点A（0，2），B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若y与成正比例，且当时，则当时 ． 12．已知正比例函数的图像过点、，若，则 ． 13．已知、、是正比例函数图象上的三个点，当时，t的取值范围是 ． 14．如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 ． 15．如图，直线的解析式为，点的坐标为，于点，则的面积为 ． 16．点在正比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足是，若，则此正比例函数的解析式是 . 17．如图，A是正比例函数y=x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB=2，则点C的坐标为 ．    18．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）已知是正比例函数，求m的取值范围； （2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？ 20．（8分）如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 （1）求正比例函数的解析式． （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（10分）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）． （1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值； （2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标． 22．（10分）已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A坐标及此正比例函数解析式； （2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB=30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求m与k的值； （2）若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值． 24．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点. （1）若此正方形边长为2，k=_______. （2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值. 参考答案： 1．A 【分析】先求出正比例函数的解析式，再逐一进行分析即可得到答案． 解：设正比例函数的解析式为：， 将代入， 得， 解得：， 正比例函数的解析式为：， A.当时，，故在这