第二章 二次函数 单元综合训练 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第二章《二次函数》单元综合训练 一、选择题(每题3分，共30分) 1．(母题：教材P30随堂练习T1)下列函数是二次函数的是(　　) A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋－2 D．y＝ 2．(母题：教材P58复习题T2(3))抛物线y＝(x＋1)2－1的顶点坐标是(　　) A．(1，－1) B．(－1，－1) C．(1，1) D．(－1，1) 3．[2023·兰州]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 4．[2023·华南师大附中月考]如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(　　) A．a<0 B．点A的坐标为(－4，0) C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－2 5．[2023·绍兴]已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 6．(母题：教材P45习题T1】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 m 3 … 以下结论正确的是(　　) A．抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下 B．当x＜3时，y随x的增大而增大 C．方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2 D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 7．[2023·泸州]已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量)，当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为(　　) A．0＜a＜1 B．a＜－1或a＞3 C．－3＜a＜0或0＜a＜3 D．－1≤a＜0或0＜a＜3 8．[2023·安徽]已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为(　　) 9．[2023·河南实验中学模拟]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是(　　) A．ac<0 B．b2－4ac>0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 10．[2023·大庆]如图①，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1 m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图②是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为(　　) A．12 m2 B．12m2 C．24 m2 D．24m2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________． 12．[2023·包头]已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________． 13．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－3(x－2)2＋m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________(由小到大排列)． 14．[2023·苏州中学月考]将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是________． 15．(母题：教材P53习题T2)抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________． 17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒． 18．[2023·南京外国语学校月考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③4a＋c>0；④若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b；⑤当图象经过点时，方程ax2＋bx＋c－2＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋