精品解析：2024年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县 三校九年级 一模数学试题

名校调研系列卷・九年级第一次模拟测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 5. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：______． 8. 不等式的解集是______． 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 一元二次方程的根的判别式的值是______． 11. 某种商品原价每件元，第一次降价每件减少元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是______元． 12. 如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线，若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为______． 13. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则______． 14. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 17. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了、两种型号的机器人模型．已知型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元，求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ 18. 为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片、、表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）线段的长为______； （2）在图①中，以线段为腰画一个等腰钝角三角形； （3）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8． 20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，如图． （1）求蓄电池的电压是多少； （2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围． 21. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）． 22. 为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢活动”进行调查： A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）本次调查共调查了______名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为______°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是______； （4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图． （1）哥哥的速度是______，哥哥让小明先跑了______米，小明后来的速度为______． （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？ （3）求哥哥几秒时，两人相距10米？ 24. 【知识呈现】如图①，在中，是边中点，过点作直线，使，交的延长线于点．求证：；