4.3探索三角形全等的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

七下数学 第四章 三角形 4.3探索三角形全等的条件 第2课时 利用“角边角”判定全等 “角角边” 1) 理解并区别“角边角”（ASA）， “角角边”(AAS)定理 2) 能运用定理判定两个三角形全等 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 情景导入 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 归纳新知(一) 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA) 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 例题精析 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. A E F C D B 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 归纳新知（二） 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠C=∠C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 已知：在△ABC中，∠ABC=ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E。 求证：BD=CE 应用新知 应用新知 A D C B E 如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，D在AB边上，且DB=BC，过D作EF⊥AC交AC于点E,交CB的延长线于点F 试说明AB=BF 应用新知 应用新知 如图，AC平分∠DAB,∠D=∠B 说明： 已知：∠B=∠D，∠1=∠2， 说明：△ABC≌△ADC 例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 应用新知 【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. 例题精析 已知：点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC。 求证：△ABC≌△DEF 例4.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上的一动点(BD<CD),分别过点B,C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F （1）试说明：EF=CF-BE. （2）若点D为BC延长线上一点，其他条件 不变，则线段BE,CF,EF是否存在某种 确定的数量关系？画图写出结论， 并说明理由. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F 说明：（1）FC=AD （2）AB=BC+AD 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC 延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上， 连接BE，DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF. （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 应用新知 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 规范书写的步骤： 预备条件、指明范围、摆放条件、得出结论. F A B C E D 如图，AB=AC,要使 用“ASA”需要添加条件： 用“AAS”需要添加条件： 3.已知:如图,AB=DC,AC=BD. 求证:①∠B=∠C;②OA=OD. $$