4.1认识三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 4.1认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 主讲人：黄桥中学 张乐兰 学习目标 1.学会三角形按边分类的方法，了解等腰三角形，等边三角形的相关概念；(重点） 2.掌握三角形的三边关系，能运用三边关系确定第三边范围及等腰三角形的周长。（重难点） 新课导入 复习：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 提问：三角形按边分类，可以分为哪几类？ 知识点一：三角形按边分类 课堂观察 下面三角形各自的边长有什么关系？ （三边各不相等） （两边相等） （三边相等） 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 1.有人说：等边三角形是特殊的等腰三角形，你认同吗？特殊在哪？ 认同，特殊在底边和腰相等。 2.也有人说：等腰三角形一定是等边三角形，你认同吗？ 不认同，等腰三角形不一定是等边三角形 等腰三角形 等边三角形 思考总结 底边 三边各不相等 两边相等 三边相等 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 三角形按边分类 边 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 ） 应用新知 （5）三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形 和等边三角形（ ） （3）等腰三角形一定是等边三角形（ ） （4）等腰三角形只有两条边相等（ ） 至少 知识点二：三角形的三边关系 探究新知 问题：根据“两点之间，线段最短”的基本事实。 1.从A点到C点，你会选择的路线是？用式子说明你的理由。 2.从B点到C点呢？3.从A点到B点呢？用一句话概括三角形的三边关系。 结论：三角形任意两边之和大于第三边 应用新知 典例1 下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ (1)3cm,4cm,5cm(2)15cm,10cm,7cm (3)2cm,3cm,5cm(4)4cm,9cm,4cm 三角形任意两边之和大于第三边 运用：“短边+短边>长边”就能判断三条线段能否组成三角形。 探究新知 知识点二：三角形的三边关系 要求：翻到课本35页,分组测量下列各个三角形的三条边， 并计算 任意两边之差，与第三边进行比较， 总结三角形任意两边之差与第三边的关系。 结论：三角形任意两边之差小于第三边 应用新知 典例2 下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ 三角形任意两边之差小于第三边 (1)5cm,6cm,10cm(2)6cm,10cm,8cm (3)2cm,3cm,5cm (4)4cm,9cm,4cm 运用：“长边-短边<第三边”就能判断三条线段能否组成三角形。 常用的运用：“短边+短边>长边” 就能判断三条线段能否组成三角形。 应用新知 典例3 （1）有两根长度分别为5cm和8cm的木棒， 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？ 用长度为13cm的木棒呢？ （2）如果能摆成三角形，求它的长度取值范围，若 第三边长是奇数呢？ 第三边的取值范围：两边之差<第三边<两边之和 针对练习： 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 应用新知 典例4 （1）如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为? （2）如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为? （3）如果等腰三角形的周长为18cm,一边长为4cm，求 另外两边长? （18cm或21cm） （22cm） 注意：涉及到等腰三角形，需分类讨论腰和底边长的情况，但同时又要满足三边关系。 （7cm,7cm） 课堂小结 与同桌交流，这节课你的收获是什么？ 1.三角形按边分类 2.三角形的三边关系 巩固提升 典例5 若a，b，c是△ABC的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| 3c＋a－b 方法：（1）根据三边关系判断绝对值里的符号 （2）利用去绝对值的方法计算并化简 针对练习：若a，b，c是△ABC的三边长，化简 |a+b－c|-|a-b-c|-|a+c-b| a＋b－3c 课后作业