3.2用关系式表示的变量间的关系 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)关系如下表： (1)音速随温度的变化而变化温度是自变量，音速是因变量. (2)温度每升高5℃，音速增加3m/s,y和x之间关系 (3)当温度是20℃时，5s的时间声音可以传播1740m. (4)在山崖的正前方停着的汽车按喇叭，4s听到回音，汽车距离山崖1384m.（当时温度25℃） 复习回顾 关系式是表示变量之间关系的另一种方法 七下数学 第三章 变量间的关系 3.2用关系式表示的变量间的关系 y=3x 4 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，感受模型思想； 关系式中“=”左边是因变量，右边是含有自变量的代数式，如果不是，根据等式基本性质进行变形,关系式不能加单位，能化简的要化简;（重点） 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系; 3. 在较复杂的实际问题中随自变量取值范围的不同，关系式会有所变化，要注意分类讨论；提高分析问题和解决问题的能力.（难点） 学习目标 低碳生活是指人们生生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.根据下表写出各项目的关系式 小明家本月用电大约110kW·h，天然气20m3,自来水5t，耗油75L，计算小明家这几项的二氧化碳排放量. 探究用关系式表示变量间的关系 1.要确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高 一、探究三角形的面积与底边的数量关系 思考： 2.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是 什么？ 三角形的底边长度是自变量， 三角形的面积是因变量. 归纳总结 y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法， 利用关系式，如y=3x， 我们可以根据任何一个 自变量值求出相应的因 变量的值. 1.你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？ 思考 做一做 2.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径 由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量. （2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的 体积V（cm3）与r的关系式为________. （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体 积由 cm3变化到　　　 cm3 . 例 某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x>3) (2)小亮乘出租车行驶5km,应付车费多少元？ (3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 例题精析 根据实际问题列关系式 根据自变量取值范围确定因变量的值 用关系式表示变量间的关系要明确“三点”： 课堂小结 (1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．=号左边是因变量，关系式不带单位，能化简要化简； (2)关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时,相对应的因变量的值; 不足是：并不是所有的变量间的关系都能用式子表示. (3)自变量的值和因变量的值是对应的,已知关系式既可以由自变量的值求因变量的值，也可以由因变量的值求自变量的值. 求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关 系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 销量×(售价－进价)=利润等. 布置作业 1.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm,面积ycm2，写出长方形的面积与边长之间的关系式. 2.已知某厂商品的原价为m元,现降价促销降,价15%，求降价后的价格n与原价m之间的关系式. (1) 填表： 6.暑假期间，某中学校长决定带领市级三好学生去北京旅游， 甲旅行社承诺：“若校长买全票一张，则学生可享受半价”， 乙旅行社承诺：“包括校长在内的所有人按全票的6折收费”， 已知全票价为240元 (1)设学生数为x，甲、乙两旅行社的收费分别为y甲(元)y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式. (2)当学生人数为多少时，两旅行社的收费相同. 7.已知：如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B 说明：∠AE