2.3 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下 册

平行线的性质 第二章 相交线与平行线 留古初中 李亚娥 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 平行线的性质 一 一、平行线的基本性质1 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 测量课本50页图2-18图中的角 观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直 线所截，同位角 . 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 b 1 2 a c 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 b 1 2 a c 3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 三、平行线的基本性质3 b 1 2 a c 4 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 b 1 2 a c 4 平行线的性质： 两直线平行， 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。 A C D F B E 做一做： 如图一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射， 此时， (1). 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 典例精析 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 例2.如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 解：AM∥CN.理由如下： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 例3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的