1.4 整式的乘法 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.5 整式的乘法 孟老师数学课堂 课时3 多项式乘以多项式 情境导入 如图,为了扩大街心花园的面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ p q a b 请继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分,如图3,�然后再求这四块长方形的面积． 图3 p q a b S1 S2 S3 S4 S1=ap S2=bp S3=aq S4=bp 它们的和为: S=ap+aq+bp+bq (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 归纳所得： 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)． 解：＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4； . 解：＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5 (1)按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 注意： (2)积仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 注意：漏乘！ 注意：漏乘！ 注意：符号问题! 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)． 解：=6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20 ＝22a－23. 在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 注意： 先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 计算下列各题. （1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）； 课堂小测验： （3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）. 例6 计算: 范例解析 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， ∴ －2a＋3b＝0， －2b＋3＝0， 解得 b＝ ， a＝ . ∴系数a、b的值分别是 ， . (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 小结： 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 $$