第十七章勾股定理 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．144 2．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕90厘米长、48厘米宽，则这台电视机的对角线长为（    ） A．81厘米 B．99厘米 C．102厘米 D．107厘米 3．如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 4．如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2－c2＝a2，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．三角形的三条边长有如下四组值，①；②7，24，25；③13，5，12；④是勾股数的有（    ）组 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，一条橡皮筋分别固定在的端点，从的中点将橡皮筋向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（    ） A．6 B．8 C．9 D．15 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（     ） A．6 cm B．8.5 cm C．cm D．cm 9．若的三个内角，，所对的边分别为，，，则下列条件中，不是直角三角形的是（    ） A．， B． C．，， D． 10．如图，圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上点A和点C相对，表面嵌有一圈过点A和点C的金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则BC的长为 ． 12．已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是 ． 13．如图，在中，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ． 14．我们已经学习了一些定理，例如： ①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ②全等三角形的对应角相等； ③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ④等腰三角形的两个底角相等 上述定理中存在逆定理的是 (只填序号) 15．如图，中，，，，正的顶点D、E、F分别在边、、上，若，则的周长为 ． 16．在中，，，．则的长为 ． 17．如图，在中，，以点A为圆心长为半径作弧交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点E，若，，连接，的面积= ． 18．如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，，，则 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图所示，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的； （2）的面积为___________，边上的高为__________； （3）在轴找一点，使得的周长最小，请画出点，并直接写出的周长最小值为__________； （4）在轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为___________． 20．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 21．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为多少？ 22．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N． （1）证明：BM＝CN． （2）当∠BAC＝70°时，求∠DCB的度数； （3）若AB＝8，AC＝4，DE＝3，则4DN2﹣BC2的值为 　 　． 23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点D、E都在△ABC外部，连接BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，，求的值． (2)如图2，当点D在△