2024年东北三省高考模拟数学试题（一）

2024年东北三省高考模拟试题（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的。 1.若z1+2i)=a-2i(a∈R),则在复平面内复数z对应的点不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一组数据：155,156,156,157,158,160,160,161,162,165的第75百分位 数是 A.161 B.160.5 C.160 D.161.5 3.下列函数中在区间(0，+∞)上单调递减的是 A.y=cosx B.y=2州 C.y=x2 D.y=x2-1 4.已知a,b是单位向量，若a+2b=2a-b,则a,b的夹角是 人骨 B.Z C2π 3弧 3 D. 4 5.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定 某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码 是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则 结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.则他至少尝试两次才能成功的概率是 B. 10 C. 2 5 0.2 6.(x2-x-2)的展开式中x的系数是 A.8 B.-8 C.32 D.-32 7.等比数列{an}中，a=l,a=-8a2,45<a2,则an= 高三数学试题（一）第1页（共4页） A.(-2)- B.-(-2)- C.(-2) D.-(-2) 8已知双曲线 一卡=1(a>0,6>0)的两条渐近线与直线x=g分别相交于 y2 A,B两点，且线段AB的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线 方程为 A.y=±x B.y=3x c.y=+ -x D.y=tv2x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体可能是 A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥 10.设函数f(x)=sin(ar- 在区间Q,网上恰有两个授值点，两个学点，则0的 取值可能是 A马 3 B.2 6 c n} 11.已知函数f(x)的定义域为[0，+o),且满足①f(y)fy)=f(x+y):② f(2)=0:③当x∈[0,2)时，f(x)≠0，则 A.f(3)=-2 B.若f(x+y)=0,则x≥2-y C.f(1)=2 D.f(x)在区间[0,2)是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线y=-√3(x-2)截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为 13.在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余 弦值是 14.若函数f(x)=1-x2)(x2+ax+b)图象关于直线x=-2对称，则f(x)的最大 值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作，他们中的每人都可以从甲、乙、丙 三项工作中随机选择一个，且每人的选择相互独立 (1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望： (2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率， 16.(本小题满分15分) 高三数学试题（一）第2页（共4页) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且AD是BC边上的 .(sin A-sin B)(a+b)=(c-2b)sin C. (1)求角A: 2)若sin(B-9=2 ，a=5,求AD. 10 17.(本小题满分15分) 如图，棱柱ABCD-ABCD的所有棱长都等于2， 且∠ABC=∠AAC=60,平面AACC⊥平面ABCD (1)求平面DA4与平面CA4所成角的余弦值： (2)在棱CC所在直线上是否存在点P,使得BPI/ 平面DAC,若存在，求出点P的位置：若不存在，说明理由. 18.(本小题满分17分》 已知椭圆C:+y Fa+后=1a>b>0)的离心率是 2 点2在椭圆上，且F=2,∠F2R2=60. (1)求椭圆C的方程： (2)如图，设椭圆C的上、下顶点分别为A,A, P为该椭圆上异于A,A的任一点，直线AP,A,P分别 交x轴于M,N两点，若直线OT与经过M,N两点的圆G相切，切点为T.证明：线段 OT的长为