2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图， 为 外接圆 的直径，且 ． （1）求证： 与 相切于点 ； （2）若 ， ， ，求 的直径． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2 ，求⊙O半径. 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°. （1）求∠CAD的度数； （2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长. 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 5．如图，D，E是以为直径的圆O上两点，且，直线是圆O的切线． （1）求证：AB∥CD； （2）若的长度为12，，求圆O的半径； （3）过点D作，垂足为F，求证：． 6．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求tan∠ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8 ，求证：DF与⊙O相切． 7．如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ． （1）求证：点 为 的中点； （2）求证： ． 8．已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°． （1）求∠DAB的度数； （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长． 9．如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=1，sin∠ADB= ，点E为AD的中点，线段BA绕点B顺时针旋转到BC（旋转角小于180°），使BC∥AD．连接DC，BE． （1）则四边形BCDE是什么图形？并证明你的结论； （2）求线段AB旋转过程中扫过的面积． 10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AE是∠BAC的平分线交BC于点E，以AC上一点O为圆心作圆，使 ⊙O经过A，E两点，⊙O交AC于点F， （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AB＝3，∠BAC＝60°，试求图中阴影部分的面积. 11．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积. 12．如图，已知等边 ，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作 于点F， （1）判断 与 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 作 于点 ，若等边 的边长为8，求 ， 的长. 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE. （1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积. 14．如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，. （1）若，，求的度数； （2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由. 15． （1）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ （2）如图，AB是 的直径，点C在 上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.求证 . 16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 18．如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD. （1）求证：BD＝CD； （2）求证：直线DE是⊙O的切线； （3）若DE＝ ，AB＝4，求AD的长. 19．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝