2024届高考物理一轮复习讲义：电磁感应中的自感线圈问题

电磁感应中的自感线圈问题 近几年的浙江选考物理试题中，自感线圈问题复现率很高，既有选择题也有分值较大的计算题，是高考中的重点、难点，也是热点、焦点。关于电磁感应中的自感线圈问题做了以下剖析。 一、模型剖析 如右图所示，一质量为m，长为l的导体棒由静止释放，导体棒将切割磁感线产生感应电动势，由于回路闭合，将在回路产生感应电流，自感线圈会产生感应电动势，阻碍电流发生时变化，那么对任一位置有： 化简： 不难看出 与 成正比，即 那么从开始位置至x处： 安培力： F安与x满足线性关系，故： 根据牛二可写出： 化简有： ； 可知金属棒将做简谐运动；当 时a=0，此处为简谐运动的平衡位置。根据简谐运动的对称性可知，导体棒下滑的最大位移为： 。 二、典型例题分析 【例题1】（改编自2023年12月Z20高三联盟）间距为d，相互平行的光滑金属导轨PC与OD，自感系数为L的自感线圈。此区域存在大小为B，方向如图所示的匀强磁场。质量为m，电阻r的金属棒a从以v0=6m/s的速度与另一根相同质量，电阻不计的的金属棒b相碰，碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及机械能损失，金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，轨道足够长。已知d=0.5m，ma=mb=0.5kg，L=0.01H，B=1T。求a、b棒碰撞后，向左运动的最大距离x。 【解析】 由于a、b棒碰撞后两棒粘在一起运动，有：mava=(ma+mb)v1 进入磁场区域后，产生的感应电动势等于自感电动势： ， 整理得： 故： 金属棒中的电流： 导体棒受到的安培力： 由于F安-x图像围成的面积代表安培力所做的功，根据动能定理可得： 化简有： 解得：x=0.6m 【变式训练1】浙江名校协作 5月份（2020•） 如图所示，两平行轨道MN和PQ倾斜放置，倾角θ=30°，间距为l=1m，其中EG 和FH为两段绝缘轨道，其余均为金属轨道，轨道末端NQ间连接一个自感系数为L=0.5H的线圈，其直流电阻可以忽略。在ABCD、CDEF、GHIJ区域内分别存在垂直轨道平面向里、向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，磁场区域的宽度相同，均为d=0.5m。两导体棒a、b通过绝缘轻质杆连接，间距也为d=0.5m，a、b的质量之和为m=0.1kg，b棒电阻R=10Ω，a电阻不计，a、b棒与金属轨道、绝缘轨道间的动摩擦因数均为μ= ，现将a棒从距离AB边x0（未知）处由静止释放，a棒刚好匀速穿过ABCD区域，并且a棒从CD边运动到EF边的过程中回路产生的总焦耳热为0.268J，导体棒与金属轨道接触良好，已知线圈上的自感电动势为E=L 。 （1）求x0； （2）求a棒从进入AB边到穿出EF边的总时间t； （3）已知a棒到达GH瞬间的速度为v3= m/s，之后进入GHIJ区域运动。试求在GHIJ区域内运动时a棒的最大加速度am，以及当加速度变为 am时，a棒到GH边的距离x。（提示：F-x图象下的“面积”代表力F所做的功。） 【解析】(1)a棒进入AB时，有 受的安培力为 匀速运动，则有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 又 所以 （2）a棒通过CDEF的过程，有 解得 从进入AB边到穿出EF边的过程，有 解得 (3)a棒进入GHIJ后，a与b断路，则 即 所以 安培力 安培力做功 则根据动能定理有 解得 因为 ，所以b棒未进入GHIJ，a与b始终断路。此时的安培力 a棒不会返回。根据牛顿第二定律有 解得 所以有 或 m 解得 x=0或0.2m 【变式训练2】（2023浙江金华三模）如图甲所示，有一固定在水平面上半径为r1的光滑金属圆环，环内半径为r2的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为B1，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为B2，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴OO'以角速度ω顺时针匀速转动。在圆环和电刷间接有阻值为R的电阻，通过绝缘件GH与倾角为θ且宽度为d的光滑平行轨道相连接。自感线圈（自感系数为L，直流电阻不计）和电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S1、S2一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，自感线圈和电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为B3匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。 （1）当导体棒a运动到B1磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向； （2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的UEF—t图像，UEF为EF两点的电势差。 （3）若将电键S1闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动