第七章 一次方程组7.1-7.2 同步练习与讲义—2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

《第七章 一次方程组7.1-7.2》同步练习与讲义—华东师大版2023-2024年七年级数学下学期 知识点： 一、二元一次方程（组）的概念 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个二元一次方程所组合起来的一组方程，叫做二元一次方程组。 二、二元一次方程（组）的解 3、二元一次方程组的解 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 三、二元一次方程（组）的实际应用 一、 二元一次方程（组）的概念 例题讲解： 【例1】下列万程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 变式训练1：关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 变式训练2：下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、已知二元一次方程（组）的解求参数 【例2】关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练3：已知是二元一次方程的解，则k的值是（     ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 变式训练4：已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 变式训练5：已知是方程的解，则代数式的值为 　　． 三、 二元一次方程（组）的解的情况 【例3】关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 变式训练6：若二元一次方程组无解，则为（    ） A．9 B．6 C． D． 变式训练7：下列说法中正确的是（    ） A．方程3x-4y=1可能无解 B．方程3x-4y=1有无数组解，即xy可以取任何数值 C．方程3x-4y=1只有两组解，两组解是 D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解 变式训练8：二元一次方程的非负整数解有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 四、二元一次方程组的一般解法 【例4】解方程组: (1) (2) 变式训练9：用适当的方法解下列方程组： (1) (2) (3)用代入法解 (4)用加减法解 变式训练10：解方程组 (1)； (2)； (3)； (4)． 五、二元一次方程组的实际应用 【例5】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得　　 A． B． C． D． 变式训练11：2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售，两种查干湖野生鱼，如果购买1箱种鱼和2箱种鱼需花费1300元：如果购买2箱种鱼和3箱种鱼需花费2300元．分别求每箱种鱼和每箱种鱼的价格． 变式训练12：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 变式训练13：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 六、 整体换元求解二元一次方程组的解 【例6】已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 _____． 变式训练14：甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 变式训练15：已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____． 变式训练16：先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①，得x－y＝1.③ 把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. ∴原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 七、 二元一次方程组与二元一次方程的综