精品解析：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市位育中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分42分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1. 设集合且，则集合中元素个数为______. 2. 已知直线过点、，则直线倾斜角大小为__________. 3. 的二项展开式中x的系数为_______． 4 若，则正整数______. 5. 三颗骰子各掷一次，观察掷得的点数.记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个2点”，则______. 6. 同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数的数学期望是__________． 7. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为________． 8. 某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为______种． 9. 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望______. 10. 设，则______. 11. 星期一小明在参加数学期中考试，那么再过天后是星期______. 12. 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列各式中不能判断事件与事件独立的是（ ） A B. C. D. 14. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列命题正确的是（ ） A. 数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1 B. 若随机变量满足，则 C. 已知随机变量，若，则 D. 若随机变量，，则 16. 下列命题中错误的是（ ） A. 在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 对分类变量与，它们的观察值与预期值总体偏差越大，说明“与有关系”的可能性越小 C. 线性回归直线恒过样本中心 D. 在回归分析中，离差平方和越小，模型的拟合效果越好 三、解答题本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 3名男生4名女生排成一行，在下列要求下分别求不同排列方法的数目 （1）甲不在最左边乙不在最右边 （2）男生必须排在一起 18. 设有两个罐子，罐中放有4个白球、2个黑球，罐中放有6个白球.现在从两个罐子中各摸一个球交换，求这样交换2次后，罐中仅剩下1个黑球的概率. 19. 为深入学习贯彻党二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差 20. 2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位：元)，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α＝0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关； 项目 经济损失不超过4 000元 经济损失超过4 000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 100 （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望和方差． 附：，n＝a＋b＋c＋d. α 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21. 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）一种推广． （1）求值． （2）组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能