第21章一元二次方程 单元检测模拟试卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学人教版上册第21章单元检测模拟试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________． （1）2y²+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x²；（3）－2x=1；（4）ax²+bx+c=0；（5）x²=0． 3．在实数范围内分解因式：__________________________； 4. 已知是方程的一个根，则______ 5．关于x的方程（m²－1）x²+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________． 6．已知分式的值为０，则的值为____________； 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是＝______，＝______。 8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是_____． 9．若是方程的两根，则________________； 10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是______________。 二、选择题（每小题3分，共24分） 11. 下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若分式的值为0，则x的值为（ ）． A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2 13．方程的根是（　　　　） A． B． C． D． 14. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A． B． C． D． 15．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( ) A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 16．将分解因式为（　　　　　） A． 　　　　　　　B． C． 　　　 D． 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ） A．60元 B．70元 C．80元 D．60元或80元 18．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 三、解答题（76分） 19. 用指定的方法解方程（每小题3分，共12分） (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4) （公式法） 20．（8分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，�体现了数学的转化思想． （2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0． 21. （8分）已知：关于x 的一元二次方程, （1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根. （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根. 22.（8分）养鱼专业户张大爷把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为１m的正方形后，剩下的部分刚好能做成一个容积为6m³的无盖的长方体运鱼箱，且长方体的底面的长比宽多1m，现已知购买这种铁皮每平方米需80元钱。问张大爷购回这种铁皮共花费了多少元钱？ 23. （8分）阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有，.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例，是方程的两根，求的值.解法可以这样：∵，则. 请你根据以上解法解答下题： 已知，是方程的两根，求：（1）的值；（2）的值. 24.（10分）某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车。在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部 。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元. 汽车的售价均为28万元／部 （1）若该公