17.1 变量与函数 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

17.1 变量与函数 第1课时　变量与函数 1. 在某一变化过程中，取值始终 　保持不变　⁠的量，我们称之为常量；可以取 　不同　⁠数值的量，叫做变量. 2. 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有 　唯一的值与之对应　⁠，我们就说 　x　⁠是自变量， 　y　⁠是因变量，此时也称 　y　⁠是 　x　⁠的函数. 3. 函数关系的表示方法：（1）  　解析法　⁠；（2）  　列表法　⁠；（3）  　图象法　⁠. 保持不变　 不同　 唯一的值与之对应　 x　 y　 y　 x　 解析法　 列表法　 图象法　 1 2 3 1. 当甲以18km/h的速度行走时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝18t＋6，则下列说法正确的是（　C　） A. 数18、6 和s、t都是变量 B. s是常量，数18、6和t是变量 C. 数18、6是常量，s和t是变量 D. t是常量，数18、6和s是变量 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图所示为自动测温仪记录的图象，它反映了某市春季某天的气温T（℃）随时间t（时）的变化情况，下列从图象中得到的信息正确的是（　D　） A. 0时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0时到14时之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 下列y与x的关系式中，y是x的函数的为（　D　） A. x＝y2 B. y＝±x C. y2＝x＋1 D. y＝｜x－2｜＋1 4. 如图所示为用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成的若干图案，则第⁠ ⁠（n为正整数）个图案中，白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为 　N＝4n＋2　⁠，其中常量为 　4、2　⁠，变量为 　N、n　⁠.  D N＝4n＋2　 4、2　 N、n　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米. （1） 若抽水2小时，则池中还有 　190　⁠立方米的水.  （2） 在这一变化过程中，哪些是变量？哪些是常量？ 解：在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数和每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水的时间和水池中的水的体积是变量 190　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至AB'的位置.在木条转动的过程中，下列量为常量的是（　B　） A. ∠BAC的度数 B. AB的长度 C. BC的长度 D. △ABC的面积 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 下列所描述的四个变化过程中，两个变量之间的关系不能看成函数关系的是（　D　） A. 三角形的一个外角度数和与它相邻的内角度数之间的关系 B. 树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x个月后树的高度为y厘米，x与y之间的关系 C. 正方形的面积y和它的边长x之间的关系 D. 一个正数x的平方根是y，y随着这个正数x的变化而变化，y与x之间的关系 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示，加油时，单价的数值固定不变，表示“油量”和“金额”的数值一直在变化，在这三个量中， 　单价　⁠是常量， 　油量　⁠是自变量， 　金额　⁠是因变量.  单价　 油量　 金额　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 已知某饮料厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径x（cm）与用铝量y（cm3）之间的关系如下表： 底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：（1） 反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，底面半径是自变量，用铝量是因变量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是多少？ 解：（2） 当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是5.6cm3 （3） 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？请说明理由. 解：（3） 易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适　理由：此时用铝较少，成本低. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4） 请你根据表中数据，简单说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响. 解：（4） 当易拉罐的底面半径在1.6～2.8cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐的底面半径在2.8～4.0c