16.4 零指数幂与负整数指数幂 课件 2023—2024学年华东师大教版数学八年级下册

16.4 零指数幂与负整数指数幂 16.4.1　零指数幂与负整数指数幂 1. 零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于 　1　⁠，即 　a0＝1　⁠（a≠0）. 2. 负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，a－n＝ 　　⁠（a≠0）.这就是说，a－n是an的 　倒数　⁠. 1　 a0＝1　 　 倒数　 1 2 3 （1） am·an＝ 　am＋n　⁠（a≠0，m、n是整数）； （2） am÷an＝am－n（a≠0，m、n是整数）； （3） （am）n＝ 　amn　⁠（a≠0，m、n是整数）； （4） （ab）n＝ 　an·bn　⁠（a≠0，b≠0，n是整数）. am＋n　 amn　 an·bn　 3. 整数指数幂的运算性质： 1 2 3 1. 下列算式中，计算结果最小的是（　A　） A. －31 B. （－3）0 C. －3－1 D. （－3）2 2. 计算＋（－1）3－（π－1）0－2－2的结果是（　D　） A. B. C. D. － A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 计算： （1） （－4）－1＋（π－）0＝ 　　⁠；  （2） ＋＝ 　10　⁠.  4. 如果a＝（－2024）0，b＝（－0.1）－1，c＝，那么a、b、c三个数的大小关系为 　b＜c＜a　⁠（用“＜”连接）.  5. 若（x＋4）0＝1，则x应满足的条件是 　x≠－4　⁠.  　 10　 b＜c＜a　 x≠－4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1） （a2b－3）－2·（a－2b3）2； 解：原式＝a－4b6·a－4b6＝a－8b12＝ （2） （x5y2z－3）－2； 解：原式＝x－10y－4z6＝ （3） a－2b2·（－2a2b－2）－2÷（a－4b2）； 解：原式＝a－2b2·a－4b4·a4b－2＝a－2b4＝ （4） ·（2a2b－1c－1）3. 解：原式＝＝ 6. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 下列计算中，正确的是（　D　） A. ＝ B. －10－3＝ C. －2a0＝0 D. （－0.1）－2＝100 8. 若（x－1）0＋（2x－3）－2有意义，则x的取值范围是（　D　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠ D. x≠1且x≠ D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 下列计算正确的是（　B　） A. a－2÷b－2＝ B. （－a－b）－2＝ C. a－2－b－2＝（a－b）－2 D. （－2a）－2＝a2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 对实数a、b，定义运算★：a★b＝例如，2★3＝2－3＝.计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]＝ 　1　⁠.  1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1） ＋（－2）2×20230－； 解：原式＝－4＋4×1－9＝－4＋4－9＝－9 （2） ＋4×（－1）2023－｜－23｜＋（π－5）0－2－1； 解：原式＝9－4－8＋1－＝－2 （3） （1.2×10－4）2×（5×102）2÷（3×10－2）2. 解：原式＝（1.44×10－8）×（25×104）÷（9×10－4）＝（1.44×25÷9）×（10－8×104÷10－4）＝4×1＝4 11. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 化简下面各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1） （2mn2）－2·（m－2n－1）－2； 解：原式＝m－2n－4·m4n2＝m2n－2＝ （2） a－3b2·（a2b－2）－4÷（a－2b－1）2. 解：原式＝a－3b2·a－8b8÷（a－4b－2）＝a－11b10·a4b2＝a－7b12＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （1） 已知a＝2－44444，b＝3－33333，c＝5－22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由； 解：（1） b＜c＜a　理由：a＝（2－4）11111＝＝，b＝（3－3）11111＝＝，c＝（5－2）11111＝＝.∵ ＜＜，＜＜，即b＜c＜a.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 请探索使得等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值. 解：（2） 当x＋2020＝0，即x＝－2020时，2x＋3＝－4037≠0， ∴ （－4 037）0＝1，符合题意.当2x＋3＝1，即x＝－