吉林省长春市第八十七中学13-18班2022-2023学年七年级下学期调研数学试卷（3月份）

2022-2023学年吉林省长春八十七中13-18班七年级（下）调研数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程为一元一次方程的是（　　） A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2 2．（3分）下列变形正确的是（　　） A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得 C．由，得y＝0 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3 3．（3分）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（　　） A． B． C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x 4．（3分）已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（3分）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝10的解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．（3分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的面积为（　　） A．560 B．490 C．630 D．700 8．（3分）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　） A．350克 B．300克 C．250克 D．200克 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）已知方程x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 10．（3分）当x＝　 　时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数． 11．（3分）小红在解关于x的一元一次方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为 　 　． 12．（3分）如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 　 　． 13．（3分）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 　 　． 14．（3分）利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（9分）解下列方程（组）． （1）2x+7＝3（x+2）； （2）； （3）． 16．（6分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步 去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6第二步 移项，得3x﹣4x＝6﹣9﹣2第三步 合并同类项，得﹣x＝﹣5第四步 方程两边同除以﹣1，得x＝5第五步 （1）以上求解步骤中，从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （2）请解方程：． 17．（6分）关于x、y的方程组的解是，求m2﹣n2的值． 18．（6分）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成．余下的部分需要几小时完成？ 19．（6分）从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？ 20．（9分）（1）若方程m（1﹣x）＝x+3与方程2﹣x＝x+4的解相同，求m的值． （2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解． （3）善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是 　 　． 21．（8分）先阅读，然后答题． 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）”．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果