16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程及其解法 1. 方程中含有分式，并且分母中含有 　未知数　⁠的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法：（1） 基本思路：“ 　去分母　⁠”将分式方程转化为 　整式方程　⁠，具体做法是方程两边都乘以 　同一个整式　⁠.（2） 一般步骤：① 去分母，方程两边同乘以最简公分母；② 解整式方程；③ 检验：把整式方程的根代入 　最简公分母　⁠，如果最简公分母的值是零，那么它就是该方程的 　增根　⁠，则原方程无解. 未知数　 去分母　 整式方程　 同一个整式　 最简公分母　 增根　 1 2 1. 下列各式为关于x的分式方程的是 （　D　） A. 2x－3y＝0 B. －3＝ C. ＋3 D. ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 解分式方程＝1－时，去分母正确的是（　B　） A. 2＝1－x（x－1） B. 2＝x2－1－x（x－1） C. 2＝x2－1－x（x＋1） D. 2（x＋1）＝x2－1－x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2023·苏州）分式方程＝的解为x＝ 　－3　⁠.  4. 若关于x的分式方程＋＝0的根为x＝4，则a的值为 　10　⁠.  －3　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） （2022·随州）＝； 解：方程两边同乘以x（x＋3），得x＋3＝4x，解得x＝1.检验：把x＝1代入x（x＋3），得1×（1＋3）≠0.∴ x＝1是原方程的解 （2） （2022·西宁）－＝0； 解：方程两边同乘以x（x＋1）（x－1），得4（x－1）－3（x＋1）＝0.去括号，得4x－4－3x－3＝0.移项、合并同类项，得x＝7.检验：把x＝7代入x（x＋1）（x－1），得7×（7＋1）×（7－1）≠0.∴ x＝7是原方程的解 5. 解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） （2022·梧州）1－＝； 解：方程两边同乘以（x－3），得x－3＋2＝4，解得x＝5.检验：把x＝5代入x－3，得5－3≠0.∴ x＝5是原方程的解 （4） －1＝. 解：方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3，解得x＝1.检验：把x＝1代入（x－1）（x＋2），得0×3＝0. ∴ x＝1不是原方程的解，是增根，应舍去.∴ 原方程无解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 解分式方程＋＝，下列四个步骤中，错误的是（　D　） A. 确定方程两边分式的最简公分母是x2－1 B. 方程两边同乘以（x2－1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 C. 解这个整式方程，得x＝1 D. 经检验，原方程的根为x＝1 7. 若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是（　C　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 当x＝ 　　⁠时，分式与的值互为相反数.  9. 当a＝ 　－3　⁠时，关于x的分式方程－＝1与＝3的解相同.  10. 已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围是 　k＞－2且k≠－1　⁠.  　 －3　 k＞－2且k≠－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） －＝； 解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得x＋1－2（x－1）＝4.去括号，得x＋1－2x＋2＝4.移项、合并同类项，得－x＝1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的增根.∴ 原方程无解 （2） （2022·宿迁）＝1＋； 解：方程两边同乘以（x－2），得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解 11. 解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） －＝. 解：方程两边同乘以（x－1）（x－3），得－6x－2（x－3）＝－5（x－1）. 去括号，得－6x－2x＋6＝－5x＋5.移项、合并同类项，得－3x＝－1，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 阅读某同学解分式方程的具体过程. 解方程：＋＝＋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：－＝－ ①， ＝ ②， ＝ ③， ∴ x2－6x＋8＝x2－4x＋3 ④. ∴ x＝. 经检验，x＝是原方程的根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1） 得到①式的做法是 　移项　⁠；得到②式的具体做法是 　方程两边的分式先分别通分，再相减　⁠；得到③式的具体做法是 　方程两边都除以（－2x＋10）　⁠；得到④式的根据是