6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知向量，则（    ） A．10 B．5 C． D． 2．已知向量，，设，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若与的夹角的余弦值为，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知向量，则（    ） A．若，则 B．在方向上的投影向量为 C．存在，使得在方向上投影向量的模为1 D．的取值范围为 6．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则与同向的单位向量为 C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D．若，则的最小值为 三、填空题 7．已知，，且，则 ． 8．已知向量，非零向量与的夹角为，，则 . 9．已知，，则向量在上的投影向量的坐标为 ． 10．已知，，，若，则 . 四、解答题 11．已知，，，分别求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 12． 已知，，求满足，的点D的坐标． 13．已知向量为向量的夹角. (1)求的值； (2)若，求实数的值. 14．已知点及平面向量，，． (1)当点P在x轴上时，求实数m的值； (2)当时，求实数k的值． 15．已知平面向量，函数. (1)求不等式的解集； (2)求函数在上的单调递增区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】因为，所以，所以. 故选：C 2．A【详解】依题意，， 所以. 故选：A 3．B【详解】向量，，若与的夹角的余弦值为， 则有，解得，则有， 设，由，则有，解得，B选项符合. 故选：B 4．A【详解】法一：用坐标表示向量 由题意可知，， 由得， ， 整理得，， 所以．则A对； 法二：因为向量， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：A． 5．BCD 【详解】对于A，若，则，则，所以A错误； 对于B，在方向上的投影向量为，故B正确； 对于C，，所以在方向上投影向量的模为： ， 当时，，所以存在，使得在方向上投影向量的模为1，故C正确； 对于D，向量 ， 所以，则，故D正确. 故选：BCD. 6．BD 【详解】由，， A选项：， 则，解得，则，， 所以不存在，使，即，不共线，A选项错误； B选项：，则，解得， 即，，， 所以与同向的单位向量为，B选项正确； C选项：时，， 又与的夹角为锐角， 则，解得，且， 即，C选项错误； D选项：由，得，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，D选项正确； 故选：BD. 7．1 【详解】,解得， 故答案为:1. 8． 【详解】因为，所以， 又非零向量与的夹角为，， 所以，即， 所以，解得（舍去）或. 故答案为： 9． 【详解】因为，， 所以向量在上的投影向量为. 故答案为：. 10． 【详解】由，，得， 又，则，解得， 故答案为：. 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）原式 （2）原式 （3），∴. 12．或 【详解】设，，，所以，， 又，， 所以，即①， ②， 由①②解得或， 故点的坐标为或． 13．(1) (2)0或 【详解】（1））由可得， 所以. （2）由， 可得， 即，解得或. 即实数的值为0或. 14．(1)4 (2) 【详解】（1）, 因为点P在x轴上， 所以，解得. （2），， 又因为， 所以， 解得. 15．(1) (2)单调递增区间为 【详解】（1）由题意，得 ， 由，得，即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由（1）知，令， 解得， 所以的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为， 所以函数在上的单调递增区间为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$