第二十一章 一元二次方程 单元检测试卷 2023--2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册第二十一章单元检测模拟试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( ) A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0 2. 若方程是关于的一元二次方程,则的范围是（ ）. A. B. C. D.且 3.用配方法解方程x2-2x-5=0，原方程应变为（ ） A．（x+1）2=6 B。（x+2）2=9 C。（x-1）2=6 D。（x-2）2=9。 4．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( D ) A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5. 设—元二次方程的两个实根为，则下列结论正确的是（　　） A B C. D. 6．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( ) A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 7.一元二次方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( ) A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．2＋或12＋6 9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.一元二次方程化为一般形式是_______，它的二次项是____. 12． 已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝_____． 13． 13. 已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为，那么这个方程可以是 ___________（填上你认为正确的一个方程即可）． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错误的答案序号是_____． 15.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为____________. 16.如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_____，宽为_____． 17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是_____． 18.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 . 三、解答题(共66分) 19.（8分）按要求解方程 （1）（配方法） （2） （因式分解法） 20. (6分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根． 21.（8分）已知关于的方程有两个实数根 （1）求的取值范围； （2）若，求的值. 22.(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 23. （8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数． 25.（10分）某汽车销售公司9月份销售某厂的汽车。在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则