1.5全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版高中数学必修第一册 讲 师：许 鸥 日 期：2023年9月11日 1.5 全称量词与存在量词 （ 4课时 ） 教学目标 学习目标： (1) 认识与理解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念； (2)深刻掌握全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法． 教学重点：全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念以及全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法． 教学难点：全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法 01 问题导入 问题：各位同学我们已经知道，命题是可以判断真假的陈述句. 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题；但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词. 那么量词有哪些分类，由它们组成的命题又叫什么命题？相信各位同学通过今天的学习，将对这些新知识有所认识. 02 下列语句是命题吗?比较 (1)和 (3)，(2) 和 (4)，它们之间有什么关系? (1) (2) 是整数; (3) 对所有的; (4) 对任意一个， 是整数. （1）问题 探究新知1——全称量词与全称量词命题 02 (1) (2) 是整数; 答：语句(1)(2) 中含有变量， ∵ 不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假 对于语句（1）： 当 但当 ∴ 据命题的定义可知： 语句（1）（2）不是命题 （2）探究 探究新知1——全称量词与全称量词命题 02 （2）探究 对于语句（2）：是整数; 当 但当 探究新知1——全称量词与全称量词命题 02 (3) 对所有的; (4) 对任意一个， 是整数. 答：∵ 语句(3)在 (1)的基础上， 用短语“所有的”对变量进行限定 但当 ∴ 语句(3)是错误的，故语句（3）是一个命题 又∵语句(4)在(2)的基础上， 用短语“任意一个”对变量进行限定， ∴ 语句(4)是正确的，故语句（4）是一个命题 （2）探究 探究新知1——全称量词与全称量词命题 02 （3）全称量词与全称量词命题的概念 像上面这样，短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，并用符号“”表示； 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如，命题“对任意的是奇数”； “所有的正方形都是矩形” 等都是全称量词命题 注：通常，将含有变量的语句用 ，… 表示，变量x的取值范围用 表示 那么，全称量词命题“对 中任意一个， 成立”可用符号简记为 探究新知1——全称量词与全称量词命题 03 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 小组合作、讨论交流1 例1 指出下列全称量词命题的全称量词是什么？并判断它们的真假. (1)所有的素数都是奇数; (2) (3) 对于任意的一个无理数， 也是无理数； 04 成果展示1 (1)所有的素数都是奇数; 解：全称量词为“所有的” ∵ 2是素数（质数） 而2又是偶数，不是奇数 ∴全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. 04 成果展示1 (2) 解：全称量词为 “” ∵ 对于， 都有 ∴ （加减同数不变号） 故全称量词命题“”是真命题. 04 成果展示1 (3) 对于任意的一个无理数， 也是无理数； 解：全称量词为“任意的一个” ∵ 是无理数， 而是有理数 ∴全称量词命题“对于任意的一个无理数 也是无理数”是假命题. 05 下列语句是命题吗?比较 (1)和 (3)，(2) 和 (4)，它们之间有什么关系? (1) (2) 能被 2 和 3 整除; (3) 存在一个 ; (4) 至少有一个 能被 2 和 3 整除; （1）问题 探究新知2——存在量词与存在量词命题 (1) (2) 能被