19.1.1变量与函数课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

课标要求 内容要求： (1)函数的概念 ①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 ②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(例68)。 ③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 ④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系理解函数值的意义(例 69)。 ⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 了解: 从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。 掌握（能）: 多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的情境。 19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 授课人：王天航 学习目标： 了解常量、变量的意义; 探索简单实例中的数量关系和变化规律 了解函数的概念和表示法， 能举出函数的实例。 万物皆变 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 常量与变量 一 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时； （2）万达影院春节档电影《第二十条》每张电影票的售价为45.9元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 时，圆的面积为S ； （4）右图是北京某天的气温变化图： 问题1.以上变化过程中，涉及到几个量？这些量有什么共性或区别？你认为可以如何分类？ 常量与变量 一 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 常量与变量 一 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时； （2）万达影院春节档电影《第二十条》每张电影票的售价为45.9元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 时，圆的面积为S ； （4）右图是北京某天的气温变化图： 问题2.同一问题中的两个变量之间具有怎样的联系？ 函数 一 　　函数的定义： 　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是x的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 　　那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； 　（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化． 1.下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？两变量之间是否满足函数关系？请说明理由． 随堂练习 一 （5）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 1.下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？两变量之间是否满足函数关系？请说明理由． 随堂练习 一 （6）下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ 1.下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？两变量之间是否满足函数关系？请说明理由． 随堂练习 一 追问：蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ 函数的表示方法 一 1.解析式法； 2.列表法； 3.图象法 1.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 随堂练习 一 1.汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 典例分析 一 典例分析 一 解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为y＝ 50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值. 将x