精品解析：上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题

松江一中2023学年度第二学期阶段测试1试卷 高三数学 考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 已知复数，则的虚部为________. 2. 若，则_____. 3. 已知集合 ，，则___________. 4 若________； 5. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_____. 6. 已知的对应值如下表所示： 0 2 4 6 8 1 11 若与线性相关，且回归直线方程为，则__________. 7. 已知抛物线，位于第一象限的A、两点在抛物线上，焦点为，，则直线的倾斜角等于___________． 8. 已知，则_____________． 9. 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为_____. 10. 向量满足，，，则的最大值为____. 11. 若直线与曲线和均相切，则直线的方程为_______. 12. 设函数的定义域为，满足，.若，且在单调递增，则满足的的取值范围是__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 设、是平面外的两条直线，且，那么是的（　　）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若互斥，则 D. 若独立，则 15. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（　　） A B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了整理得相关信息： 高一年级成绩分布表 等级 E D C B A 成绩（分数） 人数 1 2 3 4 10 （1）从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？ （2）分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于90分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望． 19. 某中学美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中． （1）若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长； （2）若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大． 20. 已知双曲线T：离心率e，圆O：． （1）若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程； （2）若圆O过双曲线T右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值； （3）若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围． 21. 已知，. （1）求函数的单调区间； （2）若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围； （3）数列满足，，.证明：对任意的，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 松江一中2023学年度第二学期阶段测试1试卷 高三数学 考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 已知复数，则的虚部为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求解即可. 【详解】因为， 所以的虚部为. 故答案为：. 2. 若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 3. 已知集合 ，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式得集合，