1.4充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版高中数学必修第一册 讲 师：许 鸥 日 期：2023年9月6日 1.4 充分条件与必要条件 （ 4课时 ） 教学目标 学习目标： (1) 认识与理解充分条件、必要条件与充要条件的概念； (2)结合具体命题，灵活掌握判定一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件与充要条件的方法． 教学重点：充分条件、必要条件、互逆命题与充要条件的概念与判定方法． 教学难点：判定一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件与充要条件的方法掌握. 01 复习导入 问题：各位同学，初中我们已经学习过命题的定义、分类、组成与形式，大家还能对这些知识进行阐述吗？ 01 复习导入 （1）定义： 能够判断对错的语句就叫做命题； （2）分类：其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题； （3）组成：每一个命题都是由题设（已知）和结论两个部分组成； （4）形式：每一个命题都可以改写成“如果+题设（），那么+结论（）” 或者“若+题设（），则+结论（）”的形式. 提 示 01 复习导入 （1）如果两直线平行，那么同位角相等； （ 真命题 ） 题设（）: 两直线平行 ; 结论（）: 同位角相等 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （ 假命题 ） 题设（）:两个三角形的周长相等; 结论（）: 这两个三角形全等 （3）12 除以3等于5吗？ （不是命题） 实例呈现 探究新知1——充分条件与必要条件 02 例如： 已知命题“若两个角互为对顶角，则这两个角相等” 设题设“两个角互为对顶角 ”为 ，结论 “两个角相等”为 ∵ 这个命题为真命题， ∴ 由“ 条件 可以推出条件 ，记作： 那么就说：“两个角互为对顶角 ”是 “两个角相等”的充分条件， “两个角相等”是 “两个角互为对顶角”的必要条件. （1）探究 探究新知1——充分条件与必要条件 02 一般地，“若 则”为真命题， 即由“ 条件 可以推出条件， 记作： 那么就称：是 的充分条件， 是 的必要条件 注：如果“若 则”为假命题， 即由“ 条件 不能推出条件， 记作： 那么就称：不是 的充分条件， 不是 的必要条件 （2）充分条件与必要条件的概念 03 典型例题 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 小组合作、讨论交流 例 下列各题中，哪些 是 的充要条件？ (1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4) 若，则； (5) 若 ，则； (6) 若 为无理数，则为无理数； 04 成果展示1 (1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； 解：设题设“四边形的两组对角分别相等”为 ，结论 “这个四边形是平行四边形”为 ∵ ∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件 04 成果展示1 (2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； 解：设题设“两个三角形的三边成比例”为 ，结论 “这两个三角形相似”为 ∵ （三边定理） ∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件 04 成果展示1 (3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 解：设题设“四边形为菱形”为 ，结论 “这个四边形的对角线互相垂直”为 ∵ ∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件 04 成果展示1 (4) 若，则； 解：设题设“”为 ，结论 “”为 ∵由可得 ∴ 故 不是 的充分条件, 不是 的必要条件 04 成果展示1 (5) 若 ，则； 解：设题设“ ”为 ，结论 “”为 ∵ （等式基本性质） ∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件 04 成果展示1 (6) 若 为无理